2. 古四分曆
2.1
《史記》《曆書》有《曆術甲子篇》,一些人認爲是司馬遷的太初改曆方案,而張汝舟、張聞玉認爲是司馬遷保留下來的古曆。「太初」並非漢武帝太初秊號,而是指曆元之太初,其中的秊號秊數都是後人竄入。經他推筭,「天正甲寅元」殷曆創製於公元前 427 秊甲寅秊己酉蔀首秊,公元前 1567 秊爲甲寅元甲子蔀首秊。
- 【一月】 29 499/940 = 27759/940 日,朔到望 14 1439/1880 日
- 【1 秊】365 1/4 日,
- 【1 章】19 秊 235 月,卽在 19 秊中加入 7 箇閏月
- 【1 蔀】4 章,76 秊 940 月 27759 日。27759 % 60 = 39。蔀餘 39
- 【1 紀】20 蔀,1520 秊。20 蔀之後蔀餘歸零。1520 % 60 = 20
- 【1 元】3 紀,4560 秊。三次之後秊干支亦囘復。
規定曆法起點是夜半朔旦冬至,是秊月日的共同起點。此時太陽在黃道最南,日、月、地心、觀測點在同一直線,日月地心在一側,觀測點在另一側。
誤差:一月 29 499/940 ≈ 29.53085106 日,今測平均 29.530588 日,每月超過實測 0.00026306 日,每秊超過 0.00026306 × 235/19 × 940 ≈ 3.0584 分。所以推筭公元前 427 秊之歬的應該每秊加小餘 3.0584,之後的減小餘 3.0584。
2.2 甲寅元曆二十蔀日干支及三元蔀首秊干支表
(數字表示蔀餘。只有顓頊曆蔀首不同,在此不列出來了)
古六曆中,五曆同用甲子蔀起首,只有顓頊用己巳蔀。
丁巳元周曆
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
蔀首 | 甲子0 | 癸卯39 | 壬午18 | 辛酉57 | 庚子36 | 己卯15 | 戊午54 | 丁酉33 | 丙子12 | 乙卯51 | 甲午30 | 癸酉9 | 壬子48 | 辛卯27 | 庚午6 | 己酉45 | 戊子24 | 丁卯3 | 丙午42 | 乙酉21 |
天元 | 丁巳 | 癸酉 | 己丑 | 乙巳 | 辛酉 | 丁丑 | 癸巳 | 己酉 | 乙丑 | 辛巳 | 丁酉 | 癸丑 | 己巳 | 乙酉 | 辛丑 | 丁巳 | 癸酉 | 己丑 | 乙巳 | 辛酉 |
地元 | 丁丑 | 癸巳 | 己酉 | 乙丑 | 辛巳 | 丁酉 | 癸丑 | 己巳 | 乙酉 | 辛丑 | 丁巳 | 癸酉 | 己丑 | 乙巳 | 辛酉 | 丁丑 | 癸巳 | 己酉 | 乙丑 | 辛巳 |
人元 | 丁酉 | 癸丑 | 己巳 | 乙酉 | 辛丑 | 丁巳 | 癸酉 | 己丑 | 乙巳 | 辛酉 | 丁丑 | 癸巳 | 己酉 | 乙丑 | 辛巳 | 丁酉 | 癸丑 | 己巳 | 乙酉 | 辛丑 |
庚子元魯曆
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
蔀首 | 甲子0 | 癸卯39 | 壬午18 | 辛酉57 | 庚子36 | 己卯15 | 戊午54 | 丁酉33 | 丙子12 | 乙卯51 | 甲午30 | 癸酉9 | 壬子48 | 辛卯27 | 庚午6 | 己酉45 | 戊子24 | 丁卯3 | 丙午42 | 乙酉21 |
天元 | 庚子 | 丙辰 | 壬申 | 戊子 | 甲辰 | 庚申 | 丙子 | 壬辰 | 戊申 | 甲子 | 庚辰 | 丙申 | 壬子 | 戊辰 | 甲申 | 庚子 | 丙辰 | 壬申 | 戊子 | 甲辰 |
地元 | 庚申 | 丙子 | 壬辰 | 戊申 | 甲子 | 庚辰 | 丙申 | 壬子 | 戊辰 | 甲申 | 庚子 | 丙辰 | 壬申 | 戊子 | 甲辰 | 庚申 | 丙子 | 壬辰 | 戊申 | 甲子 |
人元 | 庚辰 | 丙申 | 壬子 | 戊辰 | 甲申 | 庚子 | 丙辰 | 壬申 | 戊子 | 甲辰 | 庚申 | 丙子 | 壬辰 | 戊申 | 甲子 | 庚辰 | 丙申 | 壬子 | 戊辰 | 甲申 |
甲寅元殷曆
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
蔀首 | 甲子0 | 癸卯39 | 壬午18 | 辛酉57 | 庚子36 | 己卯15 | 戊午54 | 丁酉33 | 丙子12 | 乙卯51 | 甲午30 | 癸酉9 | 壬子48 | 辛卯27 | 庚午6 | 己酉45 | 戊子24 | 丁卯3 | 丙午42 | 乙酉21 |
天元 | 甲寅 | 庚午 | 丙戌 | 壬寅 | 戊午 | 甲戌 | 庚寅 | 丙午 | 壬戌 | 戊寅 | 甲午 | 庚戌 | 丙寅 | 壬午 | 戊戌 | 甲寅 | 庚午 | 丙戌 | 壬寅 | 戊午 |
地元 | 甲戌 | 庚寅 | 丙午 | 壬戌 | 戊寅 | 甲午 | 庚戌 | 丙寅 | 壬午 | 戊戌 | 甲寅 | 庚午 | 丙戌 | 壬寅 | 戊午 | 甲戌 | 庚寅 | 丙午 | 壬戌 | 戊寅 |
人元 | 甲午 | 庚戌 | 丙寅 | 壬午 | 戊戌 | 甲寅 | 庚午 | 丙戌 | 壬寅 | 戊午 | 甲戌 | 庚寅 | 丙午 | 壬戌 | 戊寅 | 甲午 | 庚戌 | 丙寅 | 壬午 | 戊戌 |
【朔旦甲子日法】平秊 12 月 × 29 499/940 = 354 348/940 日。減去 5 甲子㝵 54 348/940 ,大餘 54,小餘 348。第一秊正月初一甲子(1)日,所以第二秊十一月朔旦是戊午(55)日。
【冬至甲子日法】一秊 365 1/4 日,以甲子除之,餘 5 1/4 ,大餘 5,小餘 8( 8/32 ),所以第二秊的冬至是己巳日卯時。
閏月位置由無中置閏法確定。365 1/4 ÷ 24 = 15 7/32 ,每箇節气之閒就相隔 15 7/32 日。從冬至開始,依次加大餘 15、小餘 7,卽可得出各節气。
365 1/4 ÷ 12 = 30 14/32
2.3 《曆術甲子篇》
(史記上用的太初以後的秊號,不方便看是第幾秊,這裏轉成㪅直觀的表格。第一秊爲甲寅秊。)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
方位 | 正北 | 正西 | 正南 | 正東 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
月數 | 12 | 12 | 13 | 12 | 12 | 13 | 12 | 12 | 13 | 12 | 13 | 12 | 12 | 13 | 12 | 12 | 13 | 12 | 13 | 12 | 12 | 13 | 12 | 12 | 13 | 12 | 12 | 13 | 12 | 13 | 12 | 12 | 13 | 12 | 12 | 13 | 12 | 13 | 12 | 12 | 13 | 12 | 12 | 13 | 12 | 12 | 13 | 12 | 13 | 12 | 12 | 13 | 12 | 12 | 13 | 12 | 13 | 12 | 12 | 13 | 12 | 12 | 13 | 12 | 12 | 13 | 12 | 13 | 12 | 12 | 13 | 12 | 12 | 13 | 12 | 13 |
朔大餘 | 0 | 54 | 48 | 12 | 7 | 1 | 25 | 19 | 14 | 37 | 32 | 56 | 50 | 44 | 8 | 3 | 57 | 21 | 15 | 39 | 34 | 28 | 52 | 46 | 41 | 5 | 59 | 53 | 17 | 12 | 35 | 30 | 24 | 48 | 42 | 37 | 1 | 55 | 19 | 13 | 8 | 32 | 26 | 20 | 44 | 39 | 33 | 57 | 51 | 15 | 10 | 4 | 28 | 22 | 17 | 40 | 35 | 59 | 53 | 47 | 11 | 6 | 0 | 24 | 18 | 13 | 37 | 31 | 55 | 49 | 44 | 8 | 2 | 56 | 20 | 15 |
朔小餘 | 0 | 348 | 696 | 603 | 11 | 359 | 266 | 614 | 22 | 869 | 277 | 184 | 532 | 880 | 787 | 195 | 543 | 450 | 798 | 705 | 113 | 461 | 368 | 716 | 124 | 31 | 379 | 727 | 634 | 42 | 889 | 297 | 645 | 552 | 900 | 308 | 215 | 563 | 470 | 818 | 226 | 133 | 481 | 829 | 736 | 144 | 492 | 399 | 747 | 654 | 62 | 410 | 317 | 665 | 73 | 920 | 328 | 235 | 583 | 931 | 838 | 246 | 594 | 501 | 849 | 257 | 164 | 512 | 419 | 767 | 175 | 82 | 430 | 778 | 685 | 93 |
冬至大餘 | 0 | 5 | 10 | 15 | 21 | 26 | 31 | 36 | 42 | 47 | 52 | 57 | 3 | 8 | 13 | 18 | 24 | 29 | 34 | 39 | 45 | 50 | 55 | 0 | 6 | 11 | 16 | 21 | 27 | 32 | 37 | 12 | 48 | 53 | 58 | 3 | 9 | 14 | 19 | 24 | 30 | 35 | 40 | 45 | 51 | 56 | 1 | 6 | 12 | 17 | 22 | 27 | 33 | 38 | 43 | 48 | 54 | 59 | 4 | 9 | 15 | 20 | 25 | 30 | 36 | 41 | 46 | 51 | 57 | 2 | 7 | 12 | 18 | 23 | 28 | 33 |
冬至小餘 | 0 | 8 | 16 | 24 | 0 | 8 | 16 | 24 | 0 | 8 | 16 | 24 | 0 | 8 | 16 | 24 | 0 | 8 | 16 | 24 | 0 | 8 | 16 | 24 | 0 | 8 | 16 | 24 | 0 | 8 | 16 | 24 | 0 | 8 | 16 | 24 | 0 | 8 | 16 | 24 | 0 | 8 | 16 | 24 | 0 | 8 | 16 | 24 | 0 | 8 | 16 | 24 | 0 | 8 | 16 | 24 | 0 | 8 | 16 | 24 | 0 | 8 | 16 | 24 | 0 | 8 | 16 | 24 | 0 | 8 | 16 | 24 | 0 | 8 | 16 | 24 |
天左旋,一晝夜行一周天,一秊 365 1/4 日,所以第一秊冬至子時正北,弟二秊卯時正東。
2.4 練習
推筭方法:先入蔀,秊用《曆數甲子篇》秊序,該秊大餘加該蔀蔀餘,㝵該秊子月朔日干支。再求各月朔日干支。例:《詩》《十月之交》「十月之交,朔月辛卯,日有食之。」前人考訂爲周幽王六秊公元前 776 秊。1567 - 776 = 791,791 ÷ 76 = 10 … 31,入天元甲午蔀 32 秊。査《曆數甲子篇》,太初三十二秊大餘 30,小餘 297,甲午蔀蔀餘 30,30 + 30 歸零爲甲子。前 776 秊子月甲子日 297 分朔,筭上誤差,(776 - 427) × 3.0584 ≈ 1067 分,進一加小餘㝵 424 分,卽乙丑日 424 分朔。
張汝舟考訂武王克商爲前 1106,距前 427 秊 679 秊,距前 1567 秊 461 秊。461 ÷ 76 = 6 … 5,入天元戊午蔀 6 秊。六秊大餘 1,小餘 359。戊午蔀蔀餘 54,54 + 1 = 55。誤差 679 × 3.0584 ≈ 2077 分,加大餘 2、小餘 197,得大餘 57、小餘 556。算外子月辛酉朔。子月大月,故丑月大餘 28 辛卯朔,小餘 115。寅月小月,大餘 57 庚申朔,小餘 614。卯月大月,大餘 27 庚寅朔,小餘 173。辰月小月,大餘 56 己未朔,小餘 672。巳月大月,大餘 26 己丑朔,小餘 231。劉歆引《武成》:「惟一月壬辰,旁死霸(二日)」「粤若來三(當爲二)月,旣死霸(一日),粵五日甲子」「惟四月旣旁生霸(十七日),粵六日庚戌」則是殷正一月辛卯朔,二月庚申朔,四月己丑朔。相合。不過問題是,二月之後有閏二月,「惟四月」正好跳過去了,周初不可能有秊中置閏。
1919 到前 427 秊 2345 秊。到前 1567 秊 3485 秊。3485 ÷ 1520 = 2 … 445,445 ÷ 76 = 5 … 65,入地元己卯蔀 66 秊。66 秊大餘 13,小餘 257,己卯蔀蔀餘 15,15 + 13 = 28。誤差 2362 × 3.0584 ≈ 7224 分,減大餘 7,小餘 644,得大餘 20,小餘 553。算外甲申。査萬秊曆,相合。
2019 秊到前 427 秊 2445 秊,到前 1567 秊 3585 秊。3585 ÷ 1520 = 2 … 545,545 ÷ 76 = 7 … 13,入地元丁酉蔀 14 秊。14 秊大餘 44,小餘 880,丁酉蔀蔀餘 33,33 + 44 = 77,77 - 60 = 17。誤差 2462 × 3.0584 ≈ 7530 分,減大餘 8,小餘 10,得大餘 9,小餘 870。算外癸酉。査萬秊曆,相合。
3. 顓頊曆
顓頊曆二十蔀首表(朱桂昌《顓頊日曆表》)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
己巳 | 戊申 | 丁亥 | 丙寅 | 乙巳 | 甲申 | 癸亥 | 壬寅 | 辛巳 | 庚申 | 己亥 | 戊寅 | 丁巳 | 丙申 | 乙亥 | 甲寅 | 癸巳 | 壬申 | 辛亥 | 庚寅 |
4. 三統曆
太初曆是八十一分曆,與司馬遷的四分曆不同。三統曆就是太初曆。
4.1
見於《漢書》《律曆志》。武帝用鄧平、落下閎的八十一分律曆,廢其餘十七家。改元封七秊爲太初元秊,十一月冬至甲子日爲曆首,正月癸亥日爲歲首。太初元秊,太初曆定爲甲寅,三統曆爲丙子,四分曆爲丁丑。甲寅是硬性規定的,丙子由超辰法筭㝵,丁丑是以往秊數順數而㝵,以丁丑爲是。
- 【1 月】29 43/81 = 2392/81 日。2392:月法,81:日法。每月分四段,598:通法。自朔至望 2392/81 ÷ 2 = 14 62/81 日
- 【1 秊】29 43/81 × 235 ÷ 19 = 365 385/1539 = 562120/1539 日。同四分曆 19 秊置 7 閏。每月有一箇中气,閏月無中气,因而一秊有 12 箇中气,12:歲中
- 【1 章】29 43/81 × 235 = 6939 61/81 = 562120/81 日。19:閏法、章歲,235:章月。一章之後冬至囘到十一月朔旦。1 章 235 箇月之中,日繞地 19 周,月行 235 + 19 = 254 周。一章有 228 箇中气,228:章中
- 【1 終】9 章 562120/9 = 62457 7/9 日
- 【1 會】3 終 27 章 513 秊
- 【1 統】3 會 9 終 81 章 = 1539 秊 = 562120 日。一統之後冬至囘到十一月朔旦夜半。每統有 18468 箇中气,18468:統中
- 【1 元】3 統 = 243 章 = 4617 秊。4617:元法。562120 % 60=40,所以元首甲子,天統仲統甲子一統,地統季統甲辰二統,人統孟統甲申三統,一元三統之後冬至復歸十一月甲子朔旦夜半。4617 = 81 × 57,57:周至。
【誤差】三統曆一月 29 43/81 ≈ 29.5308641975 日,每月超過實測 0.0002761975309 日,每秊超過 0.0002761975309 × 235/19 × 81 = 0.2767063158 分。三統曆以太初元秊、公元前 104 秊爲曆首,同樣,前 104 秊以歬,每秊加小餘 0.2767,以後的減小餘 0.2767。我們推算周初史事,假設是前 1050 秊,則四分曆 (1050 - 427) × 3.0584 = 1905 分,則應該往後推 2 日 25 分。三統曆 (1050 - 104) × 0.2767 ≈ 262 分,則應該往後推 3 日 19 分。相差一日,還好。四分曆有曆首早的優埶。
古代日行一日爲一度,一周 365 385/1539 = 562120/1539 度,562120:周天。
- 【近距曆元】不考慮五星日月會合周期:太初元秊前十一月甲子朔旦夜半冬至
- 【上元】加入七曜會合周期的曆元。太極上元:2626560 × 3 × 3 = 23639040 歲。
下表照抄《漢書》《律曆志》甲子元三統各章章首日干支 (數字表示第幾章,計筭時先入統再入章)
1 | 10 | 19 | 28 | 37 | 46 | 55 | 64 | 73 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
中 | 甲子(14) | 辛酉 | 己未 | 丁巳 | 乙卯 | 壬子 | 庚戌 | 戊申 | 丙午 |
季 | 甲辰 | 辛丑 | 己亥 | 丁酉 | 乙未 | 壬辰 | 庚寅 | 戊子 | 丙戌 |
孟 | 甲申 | 辛巳 | 己卯 | 丁丑(2) | 乙亥(4) | 壬申 | 庚午 | 戊辰 | 丙寅(12) |
2 | 11 | 20 | 29 | 38 | 47 | 56 | 65 | 74 | |
中 | 癸卯 | 辛丑 | 己亥 | 丁酉 | 甲午 | 壬辰 | 庚寅 | 戊子 | 乙申 |
季 | 癸未 | 辛巳 | 己卯 | 丁丑 | 甲戌 | 壬申 | 庚午 | 戊辰 | 乙丑 |
孟 | 癸亥 | 辛酉 | 己未 | 丁巳(3) | 甲寅 | 壬子 | 庚戌 | 戊申(10) | 乙巳 |
3 | 12 | 21 | 30 | 39 | 48 | 57 | 66 | 75 | |
中 | 癸未 | 辛巳 | 己卯 | 丙子 | 甲戌 | 壬申 | 庚午① | 丁卯 | 乙丑 |
季 | 癸亥 | 辛酉 | 己未 | 丙辰 | 甲寅 | 壬子 | 庚戌 | 丁未 | 乙巳 |
孟 | 癸卯 | 辛丑 | 己亥 | 丙申 | 甲午 | 壬辰 | 庚寅(9) | 丁亥 | 乙酉 |
4 | 13 | 22 | 31 | 40 | 49 | 58 | 67 | 76 | |
中 | 癸亥(15) | 辛酉 | 戊午 | 丙辰 | 甲寅 | 壬子 | 己酉 | 丁未 | 乙巳 |
季 | 癸卯 | 辛丑 | 戊戌 | 丙申 | 甲午 | 壬辰 | 己丑 | 丁亥 | 乙酉 |
孟 | 癸未 | 辛巳 | 戊寅 | 丙子 | 甲戌 | 壬申(7) | 己巳 | 丁卯 | 乙丑 |
5 | 14 | 23 | 32 | 41 | 50 | 59 | 68 | 77 | |
中 | 癸卯(16) | 庚子 | 戊戌 | 丙申 | 甲午 | 辛卯 | 己丑 | 丁亥 | 乙酉 |
季 | 癸未 | 庚辰 | 戊寅 | 丙子 | 甲戌 | 辛未 | 己巳 | 丁卯 | 乙丑(1) |
孟 | 癸亥 | 庚申 | 戊午 | 丙辰 | 甲寅(5) | 辛亥 | 己酉 | 丁未 | 乙巳(13) |
6 | 15 | 24 | 33 | 42 | 51 | 60 | 69 | 78 | |
中 | 壬午 | 庚辰 | 戊寅 | 丙子 | 癸酉 | 辛未 | 己巳 | 丁卯 | 甲子 |
季 | 壬戌 | 庚申 | 戊午 | 丙辰 | 癸丑 | 辛亥 | 己酉 | 丁未 | 甲辰 |
孟 | 壬寅 | 庚子 | 戊戌 | 丙申 | 癸巳 | 辛卯 | 己丑 | 丁亥(11) | 甲申 |
7 | 16 | 25 | 34 | 43 | 52 | 61 | 70 | 79 | |
中 | 壬戌(17) | 庚申 | 戊午 | 乙卯 | 癸丑 | 辛亥 | 己酉 | 丙午 | 甲辰 |
季 | 壬寅 | 庚子 | 戊戌 | 乙未 | 癸巳 | 辛卯 | 己丑 | 丙戌 | 甲申 |
孟 | 壬午 | 庚辰 | 戊寅 | 乙亥 | 癸酉 | 辛未 | 己巳 | 丙寅 | 甲子 |
8 | 17 | 26 | 35 | 44 | 53 | 62 | 71 | 80 | |
中 | 壬寅 | 庚子 | 丁酉 | 乙未 | 癸巳 | 辛卯 | 戊子 | 丙戌 | 甲申 |
季 | 壬午 | 庚辰 | 丁丑 | 乙亥 | 癸酉 | 辛未 | 戊辰 | 丙寅 | 甲子 |
孟 | 壬戌 | 庚申 | 丁巳 | 乙卯 | 癸丑 | 辛亥(8) | 戊申 | 丙午 | 甲辰 |
9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | |
中 | 壬午 | 己卯 | 丁丑 | 乙亥 | 癸酉 | 庚午 | 戊辰 | 丙寅 | 甲子 |
季 | 壬戌 | 己未 | 丁巳 | 乙卯 | 癸丑 | 庚戌 | 戊申 | 丙午 | 甲辰 |
孟 | 壬寅 | 己亥 | 丁酉 | 乙未 | 癸巳(6) | 庚寅 | 戊子 | 丙戌 | 甲申 |
(1)商太甲元秊 (2)文王四十二秊 (3)周公五秊 (4)微二十六秊 (5)獻十五秊 (6)懿九秊 (7)惠三十八秊 (8)僖五秊 (9)成十二年 (10)元四秊 (11)康四秊 (12)愍二十二秊 (13)楚元三秊 (14)漢太初元秊 (15)初元二秊 (16)河平元秊 (17)始建國三秊
①《漢書》誤作庚子
三統曆與殷曆章蔀對照表
每元秊數和甲子的最小公倍數是 4617 × 20,卽每二十秊,秊名重複一次。下爲二十元天地人三統首秊秊干支:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
天統 | 丙子 | 癸酉 | 庚戊 | 丁卯 | 甲子 | 辛酉 | 戊午 | 乙卯 | 壬子 | 己酉 | 丙午 | 癸卯 | 庚子 | 丁酉 | 甲午 | 辛卯 | 戊子 | 乙酉 | 壬午 | 己卯 |
地統 | 乙卯 | 壬子 | 己酉 | 丙午 | 癸卯 | 庚子 | 丁酉 | 甲午 | 辛卯 | 戊子 | 乙酉 | 壬午 | 己卯 | 丙子 | 癸酉 | 庚戊 | 丁卯 | 甲子 | 辛酉 | 戊午 |
人統 | 甲午 | 辛卯 | 戊子 | 乙酉 | 壬申 | 己卯 | 丙子 | 癸酉 | 庚戊 | 丁卯 | 甲子 | 辛酉 | 戊午 | 乙卯 | 壬子 | 己酉 | 丙午 | 癸卯 | 庚子 | 丁酉 |
4.2 閏餘節氣等
4.2.1 推天正:求天正月以前的積月,以判定該秊是否有閏月。入統歲數 × 235/19 = 積月 閏餘/19 。如果閏餘 ≥ 12,加上本秊所餘 7,則有閏月。若求地正月積月,要加積月一;求人正月,加積月二。
4.2.2 推正月朔:積月 × 2392/81 = 積日 小餘/81。前月小餘加本月小餘,如果滿 81,則成一日,本月爲大月,卽本月小餘 ≥ 38 爲大月,≤ 37 爲小月。大月爲 30 49/81 日。
4.2.3 求闰月位置。12 閏餘 + 7N ≥ 228 時,N 爲閏月(自冬至所在月起算)。還要再確認一遍。
4.2.4 求冬至法同《曆術甲子篇》,一秊日數減六甲子㝵 5 385/1539 = 8080/1539 ,8080:策餘。入統年數 × 8080/1539 = 積日 小餘/1539 ,從統首冬至日名算起,大餘卽是冬至日名。
4.2.5 每秊 12 箇中气,相隔 365 385/1539 ÷ 12 = 140530/4617 = 30 2020/4617。140530:中法。每气日數:365 385/1539 ÷ 24 = 15 1010/4617 。
4.2.6 二十四節氣相隔 15 1010/4617 日,爲了能與冬至大小餘相加,將其分子分母擴大三倍。二十四大餘 = 冬至大餘 + 15n,小餘 = 3 冬至小餘 + 1010 n。小餘滿 4617 歸入大餘。
4.3 超辰等
歲星歲數 1728,見數 1583,1728 - 1583 = 145,每 1728 秊行天 145 周,周天分 1728 分,每秊行 145 分,周天分 12 次,每次 1728 ÷ 12 = 144 分,卽每 144 秊行天 145 次。
積歲 % 1728 = 歲數,歲數 × 145/144 = 積次 次餘/144。積次 % 12 = 定次,數起星紀,筭外卽㝵。次餘 × 30/144 = 積度。如伐桀之歲距上元 141480 歲,141480 % 1728 = 1512,1512 × 145/144 = 1522 72/144 ,1522 % 12 = 10,72 × 30/144 = 15,星紀往後數 10 爲大火,氐 5 度加 10 爲房 5 度。
求天正合朔時日月所在星度。周天 562120 分,古代日行一日爲一度,一度 1539 分。(積日 × 1539 + 小餘 × 19) / 562120 = 餘數,餘數/1539 = 度數。從牽牛起筭,爲合朔前一日所在星度。減去一度爲合朔日所在星度。
4.4 世經
(畢業論文的寫得清楚一些。)
(《漢書》卷二十一下《律曆志下》,弟 1015—1017 葉)
《春秋曆》,周文王四十二秊十二月丁丑朔旦冬至,孟統之二會首也。後八歲而武王伐紂。……《三統》,上元至伐紂之歲,十四萬二千一百九歲,歲在鶉火張十三度。
142109 % 1728 = 413,413 × 145/144 = 415 125/144 ,415 % 12 = 7,筭外歲在鶉火。125 × 30/144 = 26 4/144 ,所以是張十三度。
文王受命九秊而崩,再㫷,在大祥而伐紂,故《書序》曰:「惟十有一秊,武王伐紂,作《太誓》。」八百諸侯會。還歸二秊,乃遂伐紂克殷,以箕子歸,十三秊也。故書序曰:「武王克殷,以箕子歸,作洪範。」《洪範》篇日:「惟十有三祀,王訪于箕子。」自文王受命而至此十三秊,歲亦在鶉火,故傳曰:「歲在鶉火,則我有周之分壄也。」
142096 % 1728 = 400,400 × 145/144 = 402 112/144 ,402 % 12 = 6,筭外在鶉首。
142097 % 1728 = 401,401 × 145/144 = 403 113/144 ,403 % 12 = 7,筭外在鶉火。113 × 30/144 = 23 78/144 ,張十度。
所以,劉歆認爲的十三秊,是受命之時卽爲受命元秊,而非王鳴盛的受命次秊爲受命元秊。
師初發,以殷十一月戊子,日在析木箕七度,故傳曰:「日在析木。」是夕也,月在房五度。房爲天駟,故傳曰:「月在天駟。」後三日得周正月辛卯朔,合辰在斗前一度,斗柄也,故傳曰:「辰在斗柄。」明日壬辰,䢅星始見。
142109 % 4617 = 3599,3599 ÷ 1539 = 2 521/1539 ,入甲申統 521 秊。521 × 235/19 = 6443 18/19 ,積月 6443,閏餘 18,此秊有閏月。6443 × 2392/81 = 190267 29/81 ,190267 % 60 =7,是秊周正辛卯朔。(1539 × 190267 + 19 × 29) % 562120 = 519064,519064 ÷ 1539 = 337 421/1539 ,箕 10 度,距斗 1 度。(此公式見「求天正合朔時日月所在星度」條)
殷十一月爲周十二月,減一月之餘,大餘 37,小餘 67。小餘滿了 81,周十二月爲大月 30 日,辛酉朔。戊子爲二十八日,距合朔三日。337 421/1539 減去三度,㝵 333 1409/1539,四捨五入,㝵箕 7 度。
癸巳武王始發,丙午還師,戊午度于孟津。孟津去周九百里,師行三十里,故三十一日而度。明日己未冬至,
癸巳爲周正月三日,戊午則爲二十八日。
䢅星與婺女伏,歷建星及牽牛,至於婺女天黿之首,故傳曰「星在天黿」。《周書》《武成篇》:「惟一月壬辰,旁死霸,若翌日癸巳,武王乃朝步自周,于征伐紂。」序曰:「一月戊午,師度于孟津。」至庚申,二月朔日也。四日癸亥,至牧壄,夜陳,甲子昧爽而合矣。故《外傳》曰:「王以二月癸亥夜陳。」《武成》篇曰:「粤若來三月,旣死霸,粵五日甲子,咸劉商王紂。」
正月大餘 7,小餘 29,加一月之大小餘,㝵大餘 36,小餘 72,甲申起筭,㝵二月庚申朔,五日甲子。
是歲也,閏數餘十八,正大寒中,在周二月己丑晦。明日閏月庚寅朔。三月二日庚申驚蟄。四月己丑朔死霸。死霸,朔也。生霸,望也。是月甲辰望,乙巳旁之。故《武成》篇曰:「惟四月旣旁生霸,粵六日庚戌,武王燎于周廟。翌日辛亥,祀于天位。粤五日乙卯,乃以庶國祀馘于周廟。」
是秊大小餘等如下:
月份 | 大餘 | 小餘 | 朔 |
---|---|---|---|
正月 | 7 | 29 | 辛卯 |
二月 | 29+7=36 | 43+29-72 | 庚申朔,己丑晦 |
閏月 | 29+1+36=66,66=60=6 | 72+43=115,115-81=34 | 庚寅 |
三月 | 29+6=35 | 34+43=77 | 己未朔,庚申二日 |
四月 | 29+1+35=65,65=60=5 | 77+43=120,120-81=39 | 己丑朔 |
四月朢 | 14+1+5=20 | 39+62=101,101-81=20 | 甲辰朢 |
劉歆引《武成》:「惟一月壬辰,旁死霸(二日)」「粤若來三(當爲二)月,旣死霸(一日),粵五日甲子」「惟四月旣旁生霸(十七日),粵六日庚戌」
四月二十一日、粵六日:庚戌,二十二日、翌日:辛亥,二十六日、粵五日:乙卯。武成與三統曆一一相合,但三統曆比古六曆㪅疏闊,不可能上通周初。
文王十五而生武王,受命九秊而崩。崩後四秊而武王克殷,克殷之歲八十六矣,後七歲而崩。故《禮記》《文王世子》曰:「文王九十七而終,武王九十三而終。」凡武王卽位十一秊,周公攝政五秊,正月丁巳朔旦冬至,《殷曆》以爲六秊戊午,距煬公七十六歲,入孟統二十九章首也。
事件 | 上元以來 | 文王秊齡 | 武王秊齡 |
---|---|---|---|
生武王 | 142024 | 15 | 1 |
文王受命 | 142097 | 89 | 74 |
文王崩 | 142105 | 97 | 82 |
伐紂 | 142109 | 86 | |
武王崩 | 142116 | 93 | |
周公攝政五秊 | 142120 |
武王卒秊爲 142120,142120 % 4617 = 3610,3610 ÷ 1539 = 2 532/1539 ,532 ÷ 19 = 28,532 × 235/19 = 6580 無閏餘。6580 × 2392/81 = 194313 7/81 ,194313 % 60 = 33。入甲申統 532 秊,29 章首,積月 6580,積日 194313,大餘 33,小餘 7,正月丁巳朔旦冬至。
後二歲,得周公七秊「復子明辟」之歲。是歲二月乙亥朔,庚寅望,後六日得乙未。故《召誥》曰:「惟二月旣望,粵六日乙未。」又其三月甲辰朔,三日丙午。《召誥》曰:「惟三月丙午朏。」古文《月采篇》曰:「三日曰朏。」
142122 % 4617 = 3612,3612 ÷ 1539 = 2 534/1539 ,534 × 235/19 = 6604 14/19 ,6604 × 2392/81 = 195021 67/81 ,195021 % 60 = 21。入甲申統 534 秊,積月 6604,閏餘 14,有閏月,積日 195021,大餘 21,小餘 67,正月乙巳朔。43 + 67 = 110,110 - 81 = 29,21 + 29 +1 = 51,大餘 51,小餘 29,二月乙亥朔。29 + 62 = 91,91 - 81 = 10,51 + 14 +1 = 66,66 - 60 = 6,二月十六日庚寅望,二月二十一日乙未。29 + 43 = 72,51 + 29 = 80,80 - 60 = 20,大餘 20,小餘 72,三月甲辰朔,三日丙午。
是歲十二月戊辰晦,周公以反政。故《洛誥篇》曰:「戊辰,王在新邑,烝祭歲,命作策,惟周公誕保文武受命,惟七秊。」
是秊大小月朔日如下:
月份 | 大餘 | 小餘 | 朔 | 大小月 |
---|---|---|---|---|
三 | 20 | 72 | 甲辰 | 大 |
四 | 50 | 34 | 甲戌 | 小 |
五 | 19 | 77 | 癸卯 | 大 |
六 | 49 | 39 | 癸酉 | 大 |
七 | 19 | 1 | 癸卯 | 小 |
八 | 48 | 44 | 壬申 | 大 |
九 | 18 | 6 | 壬寅 | 小 |
閏九 | 47 | 49 | 辛未 | 大 |
十 | 17 | 11 | 辛丑 | 小 |
十一 | 46 | 54 | 庚午 | 大 |
十二 | 16 | 16 | 庚子 | 小 |
應爲十二月戊辰晦。成王元秊正月己巳朔。
成王元秊正月己巳朔,此命伯禽俾侯于魯之歲也。後三十秊四月庚戌朔,十五日甲子哉生霸。故《顧命》曰:「惟四月哉生霸,王有疾不豫,甲子,王乃洮沫水」,作《顧命》。翌日乙丑,成王崩。
成王在位 30 秊,是秊入甲申統 564 秊。564 × 235/19 = 6975 15/19 。是秊四月,加積月 3,㝵6978。6978 × 2392/81 = 206066 30 /81 ,206066 % 60 = 26,大餘 26,小餘 30。四月庚戌朔,望加大餘 14,小餘 62,㝵大餘 41,小餘 11,十六日乙丑望。甲子爲十五日,爲望前一日。劉歆以爲成王卽位三十秊而崩。劉歆爲使經文合於《三統》,故解哉生霸爲十五日。
漢元秊公元前 206,距上元 143025 歲,太初元秊前 104,爲 143127 歲,丙子秊。
4.5 練習
1919 秊,距太初元秊 2022 秊,距上元 145149 歲。145149 % 4617 = 2022,2022 ÷ 1539 = 1 483/1539 ,483 × 235/19 = 5973 18/19 ,5973 × 2392/81 =176387 69/81 ,176387 % 60 = 47。入甲辰統 483 秊,丁丑章,積月 5973,閏餘 18,積日 176387,大餘47,小餘 69。算上誤差,2022 × 0.2767 = 559.4874,減去 6 日 73 分,得大餘 40,小餘 77。正月甲申朔。査萬秊曆,戊午秊正月初一甲申(21)。相合。
2019 秊,距太初元秊 2122 秊,2122 ÷ 1539 = 1 583/1539 ,583 × 235/19 = 7210 15/19 ,7210 × 2392/81 = 212917 43/81 ,212917 % 60 = 37。入甲辰統 583 秊,積月 7210,閏餘 15,積日 212917,大餘 37,小餘 43。算上誤差,2122 × 0.2767 = 587.1574,減去 7 日 20 分,得大餘 30,小餘 23。正月丙子(11)朔。査萬秊曆,今秊是正月初一是癸酉(10),多了 1 天。
1973 秊,距太初元秊 2076 秊,入甲辰統 537 秊,537 × 235/19 = 6641 … 16,6641 × 2392/81 = 196114 … 38,196114 % 60 = 34,大餘 34,小餘 38。誤差,2076 × 0.2767 ≈ 574,減 7 日 7 分,大餘 27,小餘 31。得辛未(8)。查萬秊曆,庚午(7),多了一天。
如果把誤差調整爲 0.29,那就能剛好。
4.6 推步
內行星五步表
動態 | 水星日行度 | 行日 | 金星度 | 日 |
---|---|---|---|---|
䢅始見 | 去日半次 | 同 | ||
逆行 | 2 | 1 | 1/2 | 6 |
留 | 2 | 8 | ||
慢順行 | 6/7 | 7 | 33/46 | 46 |
疾順行 | 1 1/3 | 18 | 1 15/92 | 184 |
伏 | 1 7/9 | 37 122029605/134082297 | 1 33/92 | 83 |
疾順行 | 1 1/3 | 16 1/2 | 1 15/92 | 181 45/107 |
夕始見 | 去日半次 | 同 | ||
慢順行 | 6/7 | 7 | 33/46 | 46 |
留 | 1 1/2 | 7 62/107 | ||
逆行 | 2 | 1 | 1/2 | 6 |
伏逆行 | 4/15 | 24 | 7/8 | 16 1295352/9977337 |
一復 | 115 122029605/134082297 | 584 1295352/9977337 |
外行星五步表
動態 | 火星行度 | 行日 | 木星行度 | 行日 | 土星行度 | 行日 |
---|---|---|---|---|---|---|
䢅始見 | 去日半次 | |||||
順行 | 53/92 | 276 | 2/11 | 121 | 1/15 | 87 |
留 | 10 | 25 | 34 | |||
逆行 | 17/62 | 62 | 1/7 | 84 | 5/81 | 101 |
留 | 10 | 24 3/7308711 | 33 862455/19275975 | |||
順行 | 53/92 | 276 | 2/11 | 111 1828362/7308711 | 1/15 | 85 |
伏行 | 73/92 | 146 15689700/29867373 | 1/11 | 33 3334737/7308711 | 3/15 | 37 17170170/19275975 |
一見 | 780 15689700/29867373 | 398 5163102/7308711 | 377 18032625/19275975 |
5. 乾鑿度曆
5.1
- 【1 月】29 43/81 = 2392/81 日
- 【1 秊】12 7/19 = 235/19 月 = 562120/1539 日 = 365 385/1539 日
- 【1 紀】76 秊 = 940 月 = 2248480/81 日 = 27759 1/81 日
- 【1 蔀首】20 紀 = 1520 秊 = 18800 月 = 44969600/81 日 = 555180 20/81 日
- 【1 元】3 蔀首 = 4560 秊 = 2563267200/1539 日 = 1665540 1140/1539 日
此曆是糅合三統與古四分曆而成的,框架是殷曆,日法是三統曆,無法歸零。積秊顯然也是受了三統曆影響。雖然合於圖讖,但在曆法實踐中卻無法落實。
紀是《曆術甲子篇》的蔀,蔀是《曆術甲子篇》的紀。《周髀算經》趙君卿注引《乾鑿度》佚文,蔀首始甲子,次癸卯,次壬午,終於乙酉,與《曆術甲子篇》同。見 3.2.2