九道術對讀 | 赫赫文王

月道宿次只在朔時可求，每月的其他時間要根據朔望九道宿次加月行度而得，古曆沒有白道轉赤道黃道的算法。

九道表格法

	大衍	欽天	應天	乾元	儀天
朔望加時日度	各隨定氣次日以所直日度及餘分命焉。若以五星相加減者，以四約度餘。乃列朔弦望小餘，副之，以乘其日盈縮分，如大衍通法而一，盈加縮減其副，以加其日夜半度餘，命如前，各其日加時日躔所次。	各置日躔入曆，以日躔月離朓朒定數，朓減、朒加之，爲定朔加時入曆。以曆分乘其日損益率，統法而一，損益其下盈縮數，爲定數。置定朔曆分，通法約之，以定數盈加、縮減之。各命以冬夏至之宿算外，卽所求也。			置弦、望加時日度，其合朔加時月與太陽同度，其日、度便爲月離所次；餘加弦、望象度及餘秒，滿黃道宿次去之，卽定朔、弦、望加時日、度也。
月離入交		置朔積，以交率去之，餘滿統法爲日，卽天正常朔入交汎日也。以望策累加之，盈交策去之，卽望及次朔所入也。各以日躔朓朒定數，朓減、朒加之，爲入交常日。置月離朓朒定數，經法乘之，平離而一，朓減、朒加常分，卽入交定日也。
黃道正交月度		統法通朔交定日，以二百五十四乘之，十九而一。復以統法除，爲入交度。用減其朔加時日度，卽朔前月離正交黃道宿度也。
	九道	無	九道
入	各视月交所入七十二候距交初中黄道日度，		各距交初黃道宿度，
表格	每五度为限，亦初数十二，每限減一，數終於四，乃一度強，依平。更從四起，每限增一，終於十二，而至半交，其去黃道六度。又自十二，每限減一，數終於四，亦一度強，依平。更從四起，每限增一，終於十二，復與日軌相會。	月離出入黃道六度。變從八節，斜正不同，故月有九道。黃道八節，各有九限。若正交起，八節後第一限之宿，爲月行其節第一道。起第二限之宿，爲月行其節第二道，卽以所起限爲正交後第一限。初率八，每限減一，盡九限，末率空。又九限，初率空，每限增一，末率八，殷半交之宿。自後亦九限，初率八，每限減一，末率空。又九限，初率空，每限增一，末率八，復與黃道相會，謂之中交。自中交至正交，亦如之。	每五度爲限。初限十二，每限減半，終九限又減盡，距二立之宿減一度少強，却從減盡起，每限增半，九限終十二而至半交，乃去黃道六度；又自十二，每限減半，終九限又減一度少強，更從減盡起，每限增半，九限終十二復與日軌相會。	初數九，每限減一，終於一，限數並同，卽八十四除之。	初數一百一十七，每限減一十，終於二十七，以一百一除。
黃白差	各累計其數，以乘限度，二百四十而一，得度。不滿者，二十四除，爲分。（若以二十除之，則大分。十二爲母，命以半太及強弱也。）爲月行與黃道差數。	各置所入限度，〔遇半倍使，〕以限率乘之，爲汎差。	交初、交中、半交，各以限數，遇半倍使，乘限度，爲汎差。		儀天卽除法是九十乘黃道汎差，一百一收爲度，乃得月與黃赤道定差。
黃白定差		其正交、中交前後各九限，以距二至之宿限數乘之；半交前後各九限，以距二分之宿限數乘之：皆〔十八約之，〕如經法而一，爲黃道差。	其交中前後各九限，以距二至之宿前後候數乘之；半交前後各九限，各至二分之宿前後候數乘之：皆滿百而一，爲黃道差。
符號1	距半交前后各九限，以差数为减；距正交前后各九限，以差数爲加（此加减出入六度，单与黄道相较之数。若较之赤道，则随气迁变不常）	在冬至之宿後：正交前後各九限爲減，中交前後各九限爲加；在夏至之宿後：正交前後各九限爲加，中交前後各九限爲減。凡月正交後出黃道外，中交後入黃道內。其半交前後各九限，春分之宿後出黃道外，秋分之宿後入黃道內：皆以差爲加；在春分之宿後入黃道內，秋分之宿後出黃道外：皆以差爲減。	在冬至之宿後：交初前後各九限爲減，交中前後各九限爲加；夏至之宿後：交初前後各九限爲加，交中前後各九限爲減。大凡月交初後爲出黃道外，交中後爲入黃道內。半交前後各九限，在春分之宿後出黃道外，秋分之宿後入黃道內，皆以差爲加；在春分之宿後入黃道內，秋分之宿後出黃道外，皆以差爲減。		加減並同應天。以上入交定月出入各六度相較之差，黃道隨其日行所向，斜正各異，餘皆同應天。
赤白差	計去冬夏至以來候數，乘黃道所差，十八而一，爲月行與赤道差數。	四約汎差，以黃道差減之，爲赤道差。	倍汎差，退一位，（遇減，身外除三；遇加，身外除一。）又以黃道差減，爲赤道差。		二曆皆不身外爲法。
陰陽	凡日以赤道內爲陰，赤道外爲陽；月以黃道內爲陰，黃道外爲陽。故月行宿度入春分、交後行陰曆，秋分、交後行陽曆，皆爲同名；若入春分、交後行陽曆，秋分、交後行陰曆，皆爲異名。【五紀曆】凡春分後陰曆交後，秋分後陽曆交後，爲月道同名。餘皆爲異名。
符號2	其在同名，以差數爲加者加之，減者減之；若在異名，以差數爲加者減之，減者加之。	正交、中交前後各九限，皆以差爲加。半交前後各九限，皆以差爲減。	交初、交中前後各九限，以差加；半交前後各九限，皆以差減。
	皆以增損黃道度爲九道定度。	以黃赤二差加減黃道，爲九道宿次；就其分爲少、太、半之數。八節各九道，七十二道周焉。	以黃赤道差減黃道宿度爲九道宿度，⋯⋯
月九道平交入氣	各以其月恆中氣，去經朔日算及餘秒，加其月經朔加時入交汎日及餘秒，乃以減交終日及餘秒，其餘卽各平交入其月恆中氣日算及餘秒也。滿三元之策及餘秒則去之，其餘卽平交入後月恆節氣日算及餘秒。因求次交者，以交終日及餘秒加之〔五一〕。滿三元之策及餘秒，去之。不滿者，爲平交入其氣日算及餘秒。各以其氣初先後數先加、後減其入餘。滿若不足，進退日算，卽平交入定氣日算及餘秒也。
	【平交入氣朓朒定數】置所入定氣日算，倍六爻乘之，三其小餘，辰法除而從之，以乘其氣損益率，如定氣辰數而一，所得以損益其氣朓朒積爲定數也。【平交入轉朓朒定數】置所入定氣餘，加其日夜半入轉餘，以乘其日損益率，滿大衍通法而一，所得以損益其日朓朒積，乃以交率乘之，交數而一，爲定數。【正交入氣】置平交入氣及入轉朓朒定數，同名相從，異名相消。乃以朓減、朒加平交入氣餘，滿若不足，進退日算，卽爲正交入定氣日算及餘也
定交度				置月離陰陽定數，以七十一乘之，滿九百一除之爲分，用陰減陽加常分爲度及分。
正交加時黃道宿度	置正交入定氣餘，副之，乘其日盈縮分，滿大衍通法而一，所得以盈加縮減其副，以加其日夜半日度，卽正交加時所在黃度及餘也。			元率通定交度及分，以一百二十七乘之，滿九十五而一，進一等，復收爲入交度，用減其朔加時日度，卽朔前月離正交黃道宿度。	置朔望及正交曆積度，以少減多，餘爲月行去交度及分；乃視其朔望在交前者加、交後者減朔望加時黃道月度，爲初、中、正交黃道月度也。
正交加時月離九道宿度	以正交加時度餘，減大衍通法。餘以正交之宿距度所入限數乘之，爲距前分。置距度下月道與黃道差，以大衍通法乘之，減去距前分，餘滿二百四十除，爲定差。不滿者，一退爲秒。以定差及秒加黃道度，餘，仍計去冬至夏至以來候數，乘定差，十八而一，所得依名同異而加減之，滿若不足，進退其度，命如前，卽正交加時月離所在九道宿度及餘也。	置月離正交黃道宿度；各以所入限率乘之，亦乘其分，經法約之，爲泛差。用求黃赤二差，以加減之，卽月離正交九道宿度也。	【九道交初月度】置月離交初黃道宿度，各以所入限數乘之，（遇半倍使。）如百而一，爲汎差；用求黃赤二道差，依前法加減之，卽月離交初九道宿度。	【月離入交九道正交月度、九道朔度】以日𨇠陰陽差陽加陰減，爲朔望常分；又以所入限率乘，正交黃道宿度相從之，以求黃赤二道差，如前加減，爲月離正交九道宿度；以入交定度加而命之，卽朔月離宿度。	【月離正交九道宿度】置正交月離黃道，以距度下月九道差，宗法乘之，以距度所入限數乘度，餘從之，爲總差；半而退位，一百一收之，又計冬、夏二至以求度數乘，滿九十而一爲度差，依前法加減，爲正交月離九道。
定朔弦望加時月所在度	各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相加。凡合朔加時月行潛在日下，與太陽同度，是爲離象。凡置朔弦望加時黃道日度，以正交加時所在黃道宿度減之，餘以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，卽朔弦望加時所當九道宿度也。其合朔加時若非正交，則日在黃道，月在九道，各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應準繩，故云月行潛在日下，與太陽同度。	置月離正交九道宿度，以入交度加之，命以九道宿次，卽其朔加時月離九道宿度也。【九道望月度】置朔望加時日相距之度，以軌中加之，爲加時象積。用加其朔九道月度，命以其道宿次，卽所求也。自望推朔，亦如之。	百約月離先後定數，後加先減四十二，用減中盈而從朔日，迺加交初九道宿次，卽得所求。	置九道正交之度及分，以入交定度加之，命以九道宿次，卽其朔加時月離宿度及分也。	以其朔望去交度，交前者減之，交後者加之，滿九道宿度去之，卽定朔望加時九道日度也。求定朔望加時九道月度，置其日加時九道日度，其合朔者非正交，卽日在黃道、月在九道各入宿度，多少不同，考其去極，若應繩準，故云月與太陽同度也。如求黃道月度法，盈九道宿次去之，各得其日加時九道宿度，自此以後，皆如求黃道月度法入之，依九道宿度行之，各得所求也。

九道公式法

	崇天	紀元
平交日辰		置交終日及餘秒，以其月經朔加時入交汎日及餘秒減之，餘爲平交入其月經朔加時後日算及餘秒，以加減其月經朔大、小餘，其大餘命己卯，算外，卽平交日辰及餘秒。
正交日辰		置平交小餘，以平交入轉朏朒定數朏減朒加之，滿與不足，進退日辰，卽正交日辰及餘秒；與定朔日辰相距，卽所在月日。
經朔加時中積		各以其月經朔加時入氣日及餘，加其氣中積及餘，其日命爲度，其餘以日法退除爲分秒，卽其月經朔加時中積度及分秒。
正交加時黃道月度		置平交入經朔加時後日算及約餘秒，以日法通日，內餘，進一位，如五千四百五十三而一爲度，不滿，退除爲分秒，以加其月經朔加時中積，然後以冬至加時黃道日度加而命之，卽得其月正加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者，以交終度及分秒加而命之，卽得所求。
黃道宿積度		置正交加時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿度及分秒減之，餘爲距後度及分秒，以黃道宿度累加之，卽各得正交後黃道宿積度及分秒。
九道
入初末限	各視月〔觀天：月行〕所入正交積度，滿象度及分去之，（入交積度及象度並在交會術中。）若在半象以下者爲入初限；已上者，復減象度，餘爲入末限。	置黃道宿積度，滿交象度去之，在半交象已下爲初限；已上者，以減交象度，餘爲入末限。（入交積度、交象度並在交會術中。）
陰陽道	凡日以赤道內爲陰，外爲陽；月以黃道內爲陰，外爲陽。	凡日以赤道內爲陰，外爲陽；月以黃道內爲陰，外爲陽。
同異名	故月行宿度入春分、交後行陰曆，秋分、交後行陽曆，皆爲同名；春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆爲異名。	故月行正交入夏至後宿度內爲同名，入冬至後宿度內爲異名。
黃白差	用減一百二十五，餘以所入初、末限度及分乘之，滿二十四而一爲分，分滿百爲度，所得，爲月行與黃道差數。	以所入初、末限度及分減一百一度，餘以所入初、末限度及分乘之，半而退位爲分，分滿百爲度，命爲月道與黃道汎差。
黃白定差a		其在同名者，置月行與黃道汎差，九因八約之，爲定差；
黃白定差b		其在異名者，置月行與黃道汎差，七因八約之，爲定差；
符號1	距半交後、正交前，以差數爲減；距正交後、半交前，以差數爲加。（此加減出入六度，單與黃道相較之數，若較赤道，則隨氣遷變不常。）
符號1a		半交後、正交前以差減，正交後、半交前以差加。（此加減出入六度，正如黃赤道相交同名之差。若較之漸異，則隨交所在，遷變不常。）
符號1b		半交後、正交前以差加，正交後、半交前以差減。（此加減出入六度，異如黃赤道相交異名之差，若較之漸同，則隨交所在，遷變不常。）
赤白差	計去冬夏至以來度數，乘黃道所差，九十而一，爲月行與赤道差數。
赤白差a		仍以正交度距秋分度數乘定差，如象限而一，所得，爲月行與赤道定差。
赤白差b		仍以正交度距春分度數乘定差，如象限而一，所得，爲月行與赤道定差。
符號2	其在同名，以差數加者加之，減者減之；其在異名，以差數加者減之，減者加之。
符號2a		前加者爲減，減者爲加。
符號2b		前加者爲減，減者爲加。
月道宿積度	皆以增損黃道宿積度，爲九道宿積度；以前宿九道積度減之，爲其九道宿度及分。	皆加減黃道宿積度，爲九道宿積度；以前宿九道積度減之，爲其宿九道度及分。
	平交入氣
	平交入轉朏朒定數
	正交入氣
	正交加時黃道宿度
正交加時九道宿度	以正交度及分減一百二十五，餘以正交度及分乘之，滿二十四，餘爲定差，以差加黃道宿度。仍計去冬、夏至以來度數乘差，九十而一，所得，依名同異而加減之，滿若不足，進退其度，命如前，卽正交加時月離九道宿度及分。	以正交加時黃道日度及分減一百一度，餘以正交度及分乘之，半而退位爲分，分滿百爲度，命爲月道與黃道汎差。其在同名者，置月行與黃道汎差，九因八約之，爲定差，以加；仍以正交度距秋分度數乘定差，如象限而一，所得，爲月道與赤道定差，以減。其在異名者，置月行與黃道汎差，七因八約之，爲定差，以減；仍以正交度距春分度數乘定差，如象限而一，所得，爲月道與赤道定差，以加。置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，卽正交加時月離九道宿度及分
定朔加時月所在度	各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相當。凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是爲加時月離宿次；	置定朔加時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是爲加時月離宿次；
定朔加時九道月度	先置朔、弦、望加時黃道日度，以正交加時黃道宿度減之，餘以加其正交加時九道宿度，命起正交宿度，算外，卽朔、弦、望加時所當九道宿度。（其合朔加時若非正交，則日在黃道、月在九道各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應繩準，故云月行潛在日下，與太陽同度。）	各以定朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，爲定朔、弦、望加時正交後黃道積度。如前求九道積度，以前宿九道積度減之，餘爲定朔、弦、望加時九道月離宿度及分秒。（其合朔加時若非正交，則日在黃道、月在九道。所入宿度雖多少不同，考其兩極，若應繩準，故云月行潛在日下，與太陽同度。）

小結

九道術的意思是，把黃道宿度轉成九道宿度，根據月亮的九道實行度，入九道宿度。授時曆則是把赤道宿度轉成白道宿度。所以只有黃赤轉月道算法，沒有月道轉黃赤算法。

分類

九道術可以這樣分類：

	系列1	系列2	系列3
表格法	大衍	欽天應天乾元儀天
公式法	崇天明天觀天		紀元

曲安京說紀元曆相比以前的改進：劃分月道與黃赤道的相對位置。但他沒看欽天應天，只看了大衍崇天紀元。這些符號的意義還有待進一步思考。

符號

赤道變黃道度的符號，表格法和公式法不一樣：

大衍：二至前後各九限，以差減赤道度，爲黃道度；二分前後各九限，以差加赤道度，爲黃道度。
欽天：二至前後各九限以減，二分前後各九限以加赤道宿。
應天：二至前後各九限，以差爲減；二分前後各九限，以差爲加。
紀元：至後以減，分後以加赤道宿積度。

表格法的思路是以距離最近的二至二分的距離加上或減去差，公式法的思路是直接以至分爲起算點，二者本質上一樣，只是算法上不同。

同理，月道與黃道差也是這樣：

大衍：距半交前后各九限，以差数为减；
距半交後、正交前，以差數爲減；距正交後、半交前，以差數爲加。

陰陽異同

絕大多數曆法以降交點爲正交，只有景初、開皇、統天三部以降交點起算，以升交點爲正交。大衍：「如中日及餘秒已下者，爲月入陽曆。」欽天、應天明確說「凡月正交後出黃道外，中交後入黃道內。」「大凡月交初後爲出黃道外，交中後爲入黃道內。」曲安京說古曆以升交點爲正交，錯了。

日在赤道之陰陽、月在黃道之陰陽相同則爲同名，不同則爲異名。陰陽的口訣是「南陽外、北陰裏」。大衍：「月行宿度入春分、交後行陰曆，秋分、交後行陽曆，皆爲同名。」

朔前還是朔後正交

大衍沒有明說
欽天：「減其朔加時日度，卽朔前月離正交黃道宿度也。」明確是朔前正交。
應天沒說
乾元「用減其朔加時日度，卽朔前月離正交黃道宿度。」為朔前正交。
儀天似乎是看距離最近的交點，不局限於朔前或朔後。
之後的宋元曆都是朔後正交。

如何求正交

大衍：正交平行度加減太陽盈縮改正，得朔前正交宿度。
欽天：入交加減日月時間改正，乘月平行速，減得朔前正交宿度。
應天：沒說。
乾元：入交加減月亮時間改正（符號與求定朔相同），乘月平行速，「減其朔加時日度」，得朔前正交。
儀天：朔、正交的月實行度之差，加減合朔所在，得正交。
崇天以後：都用經朔平速。

其他

應天的「身外除之」「身外除三」什麼意思？

月離表格法

	大衍	欽天	應天	乾元	儀天
	【定朔夜半入轉】恆視經朔夜半所入，若定朔大餘有進退者，亦加減轉日〔五四〕，否則因經朔爲定。徑求次定朔夜半入轉，因前定朔夜半所入，大月加轉差日二，小月加日一，轉餘皆一千三百五十四秒分一。數除如前，卽次月定朔夜半所入。	【月離午中入曆】置朔望月離入曆，加半統，減去定分，各以日躔月離朓朒定數，朓減、朒加之，卽所求也。			【定朔望加時入遲疾曆初末限】置經朔望入遲疾初末限日及餘秒，如求定朔、弦、望法入之，卽各得所求。
					【初中正交入曆】加時入遲疾曆初末限日及餘秒，視其日月行入陰陽曆日及餘秒，如近前交者卽加，近後交者卽返減交中日餘，乃如之，各得初、中、正交入遲疾曆初末限日及餘秒也。
	【次日】累加一日，去命如〔五五〕，各其夜半所入轉日及餘秒。【每日月轉定度】各以夜半入轉餘，乘列衰，如大衍通法而一，所得以進加退減其日轉分，爲月每所轉定分〔五六〕，滿轉法爲度也。				【朔望加時及初、中、正交入遲疾限日入曆積度】各置小餘，以其日曆定分乘之，宗法收之爲分，一百一除之爲度，以加其日下曆積度，各得所求。
朔弦望定日前夜半月所在度	各半列衰，減轉分。退者，定餘乘衰，以大衍通法除，幷衰而半之；進者，半定餘乘衰，定以大衍通法除，皆加所減。乃以定餘乘之，盈大衍通法得一，以減加時月度及分。因夜半准此求轉分以加之，亦得加時月度。若非朔望有交，直以定小餘乘所入日轉交分〔五七〕，如大衍通法而一，以減其日時月度，亦得所求。
次日夜半月度	各以其日轉定分加之，分滿轉法從度，命如前，卽次日夜半月所在度及分。
晨昏月	各以所入轉定分乘其日夜漏，倍百刻除，爲晨分。以減轉定分，餘爲昏分。分滿轉法，從度。以加夜半度，望前以昏加，望後以晨加。各得其日晨昏月所在度及分。	置其日晨昏分，以定分減之，爲前；不足，返減，爲後。用乘其日離程，統法而一，滿經法爲度，爲晨昏前後度。前加後減加時月，爲晨昏月度。	置後曆七日下離分，與其日離分相比較，取多者乘朔望定分，取少者乘晨昏分，皆滿元法爲分，百除爲度分，仍相減之，（朔望度多者爲後，少者爲前。）各得晨昏前後度分；前加後減朔望九道月度，爲晨昏月。	置其月離差，在三百九十三以上者，用乘朔望定分，以下者，只用三百九十三乘，爲加時分；元率除之，進一位，二百九十四收爲度；又以離差乘晨昏分，亦如前收之爲度，與加時度相減之，加時度多爲後、少爲前，卽得晨昏前後度及分，加減如應天	以晨昏分減定朔、弦、望小餘爲後，不足者，返減之爲前，以乘入曆定分，宗法除之，一百一約之爲度，乃以前加後減加時月度爲晨昏月度。
晨昏象積/晨昏程積度		置加時象積，以前象前後度，前減、後加，又以後象前後度，前加、後減之，卽所求也。	置加時象積，以前象前後度前減後加，又以後象前後度前加後減，卽得所求。	同應天	以所求朔、弦、望加時日度減後朔、弦、望加時日度，餘加弦、望度及餘，爲加時程積；以所求前後分返其加減，又以後朔、弦、望前後度分依其加減，各爲晨昏程積度及餘也。
每日晨昏月/每日入曆定度		累計距後象離度，以減晨昏象積，爲加；不足，反減之，爲減。以距後象日數除之，用加減每日離度，爲定度。累加晨昏月度，命以九道宿次，卽所求。	累計距後象離分，百除爲度分，用減晨昏象積爲加，不足，返減，以距後象日數除之，爲日差；用加減每日離分，百除爲度分，累加晨昏月，命以九道宿次，卽得所求。	同	從所求日累計距後曆每日曆度及分，以減程積爲進，不足，返減之，餘爲退，以距後朔、弦、望日數均之，進加退減每日曆定度及分，各爲每日入曆定度及分也。

月離公式法

	崇天	紀元
定朔午中入轉		以經朔小餘與半法相減，餘以加減經朔加時入轉，經朔小餘少，如半法加之；多，如半法減之。爲經朔午中入轉。若定朔大餘有進退，亦加減轉日，否則因經爲定，命日，算外，卽得所求。次月倣此求之。
每日午中入轉		因定朔午中入轉日及餘秒，每日累加一日，滿轉周日及餘秒去之，命如前，卽得每日午中入轉日及餘秒。
晨昏月度		置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法而一，爲晨轉分；用減轉定分，餘爲昏轉分；又以朔、弦、望定小餘乘轉定分，日法而一，爲加時分；以減晨昏轉分，爲前；不足，覆減之，餘爲後；乃前加後減加時月度，卽晨、昏月所在宿度及分秒。
朔弦望晨昏定程		各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘爲朔後昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，餘爲上弦後昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，餘爲望後晨定程；以下弦晨定月減後朔晨定月，餘爲下弦後晨定程。
每日轉定度		累計每程相距日轉定分，與晨昏定程相減，餘以相距日數除之，爲日差；定程多爲加，定程少爲減。以加減每日轉定分，爲每日轉定度及分秒。
每日晨昏月		因朔、弦、望晨昏月，加每日轉定度及分秒，滿宿次去之，爲每日晨昏月。（凡注曆，目朔日注昏月，望後次日注晨月。）已前月度以究算術之精微，如求其速要，卽依後術徑求。
經朔加時平行月		各以其月經朔入氣日及餘秒，加其氣中積日及約分，命日爲度，卽爲經朔加時平行月積度及分秒。
所求日加時平行月		置所求日大餘及加時小餘，以其月經朔大、小餘減之，餘爲入經朔加時後日數及餘；以其日乘月平行度及分秒，列於上位，又以其餘乘月平行度及分秒，滿日法除之爲度，不滿，退除爲分秒，倂上位，用加經朔加時平行月，滿周天度及分秒去之，卽得所求日加時平行月積度及分秒。
所求日加時入轉		以所求日加時入經朔加時後日數及餘，加經朔加時入轉日及餘秒，滿轉周日及餘秒去之，命日，算外，卽得所求。
所求日加時定月		置所求日加時入轉分，以其日算外加減差乘之，百約爲分，分滿百爲度，加減其下遲疾度，爲遲疾定度；乃以遲減疾加所求日加時平行月，爲定月；各以天正冬至加時黃道日度加而命之，卽得所求日加時月離黃道宿度及分秒。

白道交周

根據《中國數理天文學》。

正交極數

AB=60.875，BN=6，由相似三角形得MB股弦和=AB^2/BN=617.63。

BN矢，MN大圓徑，EJ=BK容闊、小句，由相似三角形，EK^2=(617.63+EJ)(6-EJ)

弧AD=23.9，由會圓術，得矢DL=4.807250、二至出入半弧弦AL=23.7101875，大股BL=BD-DL=56.065，度差BL/AL=2.37，由相似三角形度，得EK=BL/AL·EJ，代入上面的方程，得EJ=5.70。

由相似三角形，得白赤正交距黃赤正交半弧弦BE=AB/AL·EJ=14.63，由會圓術，得半弧背BE=14.66

用球面三角，tanBE=tanBAE/sinABE，得k=14.52°=14.73度。——這公式怎麼來的啊？

定差、距差：白赤交點的赤經

入初末限：正交距離前後二至的距離。

GA：入初末限度數。初限時， $GH\tilde{\parallel}AE$ ，由相似三角形、BE=14.66，定差HE=GA/象限·14.66，距差BH=14.66-HE。距差：白赤交點到二分的距離。

白赤交點赤經的理論公式⋯⋯

白赤交點的赤道宿度

白赤大距的變量：黃白交點的黃經，或白赤交點的赤經。

月離赤道正交宿度

授時：以距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。（冬至后，初限加，末限減，视春正；夏至后，初限減，末限加，视秋正。）

大統：正交在冬至后，置春正赤道积度，以距差度初限〔減〕（加）、末限〔加〕（減）之。在夏至后，置秋正赤道积度，以距差初限减、末限加之。得数，满赤道积度钤去之，即得。

曲安京p374做了改正，他說授時的說法有些問題。總的來說，就是初減末加。

p378升交点从夏至点起退行，因此称为「夏至后」

授時：月离赤道正交后为外，中交后为内。——右手

每日月離赤道內外度

「每日月離赤道交後初末限」，曲安京p381理解為赤道上的度數HN，白道積是NF，但感覺實際上應該是HM，「白道積」爲MK，「每日積差」是白道上的矢UK。「白道積」不就是白道上面的嗎，為什麼跑到赤道上了。「每日月離赤道交後」到底是什麼？

定朔弦望加時月離白道宿度

日月合朔，黃道同度，月黃道度即日黃道度。古曆求一月中的每日月離九道，思路是先求朔的九道，再每日加一日的行度。過了一個交點月，交點就跳動一下。這其實不精確，因為交點是一直在動的，不是過一交點月跳一次，而且一朔望月之中交點也會跳動。大統曆增加了換交的算法，可能和這個有關。

	宋曆	授時大統曆
思路	由黃道求九道	由黃道求赤道，由赤道求白道
0		定朔黃道定積度〔距冬至度數〕轉赤道定積度、赤道宿度
1 距交度數	定朔黃道度 - 黃白交點黃道度 = 定朔距正交黃道積度〔正交後黃道積度〕	定朔赤道（宿積）度 - 白赤交點赤道（宿積）度 = 定朔距白赤交點赤道度
2 距交度轉月道度	正交後黃道積度轉九道積度〔觀天「如前求九道術入之」紀元「如前求九道積度」〕	定朔距白赤交點赤道度轉白道度〔朔弦望月道定積度〕
3 正交月道度	正交黃道宿度轉九道宿度	下面的「正交宿度」是直接用赤道宿度？之前有「求月離赤道正交宿度」，就是赤道度。但是為什麼不轉白道呢？
4 定朔弦望月道宿度	正交九道宿積度 + 正交後九道積度 = 定朔九道宿積度，入九道宿次	白赤交點宿積度〔正交宿度〕 + 定朔距白赤交點白道度 = 定朔白道宿積度，入白道宿次
5 每日	求經朔平行月，據此求得每日平行月，根據入轉求實行度，得每日月所在	定朔宿度 + 每日距定朔的實行度 = 每日宿度

月黃緯

	乾象	皇極	大衍	崇玄	欽天	崇天	紀元
經朔加時入交汎日	【1朔入陰陽曆】以會月去上元積月，餘以朔合分及微分各乘之，微分滿其法從合分，合分滿周天去之，其餘不滿曆周者，爲入陽曆；滿去之，餘爲入陰曆。餘皆如月周得一日，算外，所求月合朔入曆，不盡爲日餘。	以朔實乘表裏數，爲交實；滿交法爲日，不滿者交數而一，爲餘，不成爲秒，命日算外，卽其經朔月平入交日餘。	⋯⋯		置朔積，以交率去之，餘滿統法爲日，卽天正常朔入交泛日也。	⋯⋯若以經朔望小餘減之，卽各得朔望夜半入交汎日及餘秒。	⋯⋯
定朔夜半入交	【3夜半入曆】以差率乘朔小餘，如微分法得一，以減入曆日餘，不足，加月周而減之，却一日。却得分日加其分，以會數約微分爲小分，即朔日夜半入曆。	【月定朔望入交定日夜半】交率乘定餘，交數而一，以減定朔望所入定日餘，卽其夜半所定入。	恆視經朔望夜半所入、定朔望大餘。有進退者，亦加減交日。否則，因經爲定，各得所求。			因經朔望夜半入交，若定朔望大餘有進退者，亦進退交日，不則因經爲定，各得所求。	⋯⋯
入交常日		以月入氣朔望平會日遲速定數，速加、遲減其平入交日餘，爲經交常日及餘。	各以其日入氣朓朒定數，朓減朒加其入交汎，餘滿大衍通法從日，卽爲入交常及餘秒。	未提及	各以日躔朓朒定數，朓減、朒加之，爲入交常日。	置經朔望入交汎日及餘秒，以其朔望入氣朏朒定數朏減朒加之，卽朔望入交常日及餘秒。	置其月經朔望加時入交汎日及餘秒，以其月入氣朏朒定數朏減朒加之，滿與不足，進退其日，卽得朔望加時入交常日及餘秒。——算日食用的
定朔望加時入交							置經朔望加時入交汎日及餘秒，以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之，卽得定朔望加時入交汎日及餘秒。
入交定日		以交率乘定朓朒，交數而一，所得以朓減、朒加常日餘，卽定朔望所入定日及餘。其去交如望差以下、交限以上者月食，月在裏者日食。	各置其日入轉朓朒定數，以交率乘之，如交數而一。所得以朓減朒加入交常，餘數如前，卽爲入交定日及餘秒。		置月離朓朒定數，經法乘之，平離而一，朓減、朒加常分，卽入交定日也。	置其朔望入轉朏朒定數，以交率乘之，如交數而一，所得，以朏減朒加入交常日餘，滿若不足，進退其日，卽朔望加時入交定日及餘秒。
入陰陽曆		置入元積月，復月去之，不盡。交率乘而復去，不如復月者，滿交月去之，爲在裏數；不滿爲在表數，卽所求年天正經入交表裏數。	恆視其朔望入交定日及餘秒，如中日及餘秒已下者，爲月入陽曆，已上者，以中日及餘秒去之，餘爲月入陰曆。	凡入交定積度，如半交已下，爲在陽曆；已上，減去半交，餘爲入陰曆。	置入交定日，交中以下，月行陽道；以上，去之，月行陰道：皆以經法通之。	視其朔望入交定日及餘秒，在中日及餘秒以下者爲月在陽曆；如中日及餘秒已上者，減去之，爲月在陰曆。（凡入交定日，陽初陰末爲交初，陰初陽末爲交中。）	近交初爲交初，在二十六日、二十七日爲交初；近交中爲交中，在十三日、十四日爲交中。
入交積度							置定朔望加時入交汎日及餘秒，以日法通日，內餘，進一位，如五千四百五十三而一爲度，不滿，退除爲分，卽定朔望加時月行入交積度及分。（每日夜半，準此求之。）
定積度				以四百一乘朔望加時入交常日及約餘，三十除，爲度；不滿退除爲分，得定朔望入交定積度分。——也就是說應該不用加入NodeAccumCorr？		置其月入陰陽曆日及餘，（其餘，先以一百乘之，樞法除爲約分。）以九百九乘之，六十八除爲度，不盡，退除爲分，卽朔望加時月入陰陽曆積度及分。	置定朔望加時月行入交積度及分，以定朔望加時入轉遲疾度遲減疾加之，（滿與不足，進退交終度及分。）卽定朔望加時月行入交定積度及分。（每日夜半，準此求之。）
定朔去黃道度	【2朔望定數】各置入遲疾曆盈縮大小分，會數乘小分爲微分，盈減縮加〔符號和求定朔一樣〕陰陽日餘，日餘盈不足，進退日而定。以定日餘乘損益率，如月周得一，以損益兼數，爲加時定數。	【月入交去日道】皆同其數，以交餘爲秒積，以後衰幷去交衰，半之，爲通數。進則秒積減衰法，以乘衰，交法除，而幷衰以半之；退者，半秒積以乘衰，交法而一；皆加通數，秒積乘，交法除，所得以進退衰積，十而一爲度，不滿者求其强弱，則月去日道數。月朔望入交，如限以上，減交日，殘爲去後交數；如望差以下卽爲去先交數。有全日同爲餘，各朔辰而一，得去交辰。其月在日道裏，日應食而有不食者；月在日不應食而亦有食者。	【求四象六爻每度加減分及月去黃道定數】以其爻加減率與後爻加減率相減，爲前差。又以後爻率與次後爻率相減，爲後差。二差相減，爲中差。置所在爻幷後爻加減率，半中差以加而半之，十五而一，爲爻末率，因爲後爻初率。每以本爻初末率相減，爲爻差。十五而一，爲度差。半之，以加減初率，（少象減之，老象加之。）爲定初率。每次度差累加減之，（少象以差減，老象以差加。）各得每度加減定分。乃脩積其分，滿百二十爲度，各爲每度月去黃道度數及分。（其四象，初爻無初率，上爻無末率，皆倍本爻加減率，十五而一。所得各以初末率減之，皆互得其率。餘依術算，各得所求。）	以定朔望約餘乘轉分，萬約爲分，滿百爲度；以減入陰、陽曆積度，爲定朔望夜半所入。如一象已下，爲在少象；已上者，反減半交，餘爲入老象。皆七十三乘之，退一等。用減千三百二十四，餘以乘老、少象度及餘，再退爲分，副之。在少象三十度已下，老象六十一度已上，皆與九十一度先相減、後相乘，五十六除，爲差。若少象三十度已上，反減九十一度，及老象六十度已下，皆自相乘，百五除，爲差。皆以減副，百約爲度，卽朔望夜半月去黃道度分。	用減九百八十，餘以乘之，五百五十六而一，爲分；滿經法爲度。行陽道，在黃道外；行陰道，在黃道內，卽所求月去黃道內外度也。	置入陰陽曆積度及分，如交象以下爲在少象；已上，覆減半交，餘爲入老象。置所入老少象度及分，以五因之，用減一千一十，餘，以老少象度及分乘之，八十四而一，列於上位；又置所入老少象度及分，如半象以下爲在初限；已上，減去半象，餘爲入末限。置初、末限度及分於上，列半象度及分於下，以上減下，餘以乘上，四十而一，所得，初限以減，末限以加，上位滿百爲度，不滿爲分，卽朔望加時月去黃道度數及分。	視月入陰陽曆積度及分，如交象已下爲在少象；已上，覆減交中度，餘爲入老象。置所入老、少象度及分於上，列交象度於下，以上減下，餘以乘上，五百而一，所得，用減所入老、少象度及分，餘，列交中度於下，以上減下，餘以乘上，滿一千三百七十五而一，所得爲度，不滿，退除爲分，卽爲定朔望加時月去黃道度及分。（每日夜半，準此求之。）
夜半去黃道度	【4夜半定度】以通數乘入遲疾曆夜半盈縮及餘，餘滿周半爲小分，以盈加縮減入陰陽日餘，日餘盈不足，以月周進退日而定也。以定日餘乘損益率，如月周得一，以損益兼數，爲夜半定數也。
晨昏去黃道度	【5求昏明數】以損益率乘所近節氣夜漏，二百而一爲明，以減損益率爲昏，而以損益夜半數爲昏明定數。【6月去極度】置加時若昏明定數，以十二除之爲度，其餘三而一爲少，不盡一爲强，二少弱也，所得爲月去黃道度也。其陽曆以加日所在黃道曆去極度，陰曆以減之，則月去極度。强正弱負，强弱相幷，同名相從，異名相消。其相減也，同名相消，異名相從，無對互之，二强進少而弱。

紀元的定朔月緯算法似乎跟之前不一樣，取消了交率交數。不過如果算其他時刻的緯度，本質上是一樣的。