律曆志筆記｜隋書

律曆上

律的作用：建極。「法度軌則，一禀於六律」

杜夔——荀勖——永嘉之亂——⋯⋯開皇：牛弘

備數

祖沖之「盈數」上限「朒數」下限，看來盈朒是通行的數學語言。

和聲

要注意律呂的長度是物質實體，不是抽象的數字，所以班固生到蕤賓一直往下，其他人都往上，要說班固是錯的。

律管的體積用裝多少粒黍來度量。

候氣

說信都芳「能以管候氣，仰觀雲色。」跟別人說「『孟春之氣至矣。』人往驗管，而飛灰已應。」又做了24把「輪扇」，埋在地下，用來測量二十四節氣。「每一氣感，則一扇自動，他扇並住，與管灰相應」

開皇九年平陳後，高祖遣毛爽及蔡子元、于普明等，以候節氣。依古，於三重密屋之內，以木爲案，十有二具。每取律呂之管，隨十二辰位，置于桉上，而以土埋之，上平於地。中實葭莩之灰，以輕緹素覆律口。每其月氣至，與律冥符，則灰飛衝素，散出于外。而氣應有早晚，灰飛有多少，或初入月其氣卽應；或至中下旬間，氣始應者；或灰飛出，三五夜而盡；或終一月，纔飛少許者。高祖異之，以問牛弘。弘對曰：“灰飛半出爲和氣，吹灰全出爲猛氣，吹灰不能出爲衰氣。和氣應者其政平，猛氣應者其臣縱，衰氣應者其君暴。”高祖駁之曰：“臣縱君暴，其政不平，非月別而有異也。今十二月律，於一歲內，應並不同。安得暴君縱臣，若斯之甚也？”弘不能對。

附錄毛爽《律譜》：後漢「尺度稍長」。

錢樂之三百六十律，以十二律呂圍一部，每部各有27或34律。配上一年的每一天。

審度

律曆中

A

董峻、鄭元偉批判天保曆，上甲寅元曆：

後主武平七年（577），董峻、鄭元偉立議非之曰：“宋景業移閏於天正，退命於冬至交會之際，承二大之後，三月之交，妄減平分。臣案，景業學非探賾，識殊深解，有心改作，多依舊章，唯寫子換母，頗有變革，妄誕穿鑿，不會眞理。乃使日之所在，差至八度，節氣後天，閏先一月。朔望虧食，旣未能知其表裏，遲疾之曆步，又不可以傍通。妄設平分，虛退冬至，虛退則日數減於周年，平分妄設，故加時差於異日。五星見伏，有違二旬，遲疾逆留，或乖兩宿。軌𥮥之術，妄刻水旱

不懂把閏放在冬至是怎麼回事。

又有趙道嚴，準晷影之長短，定日行之進退，更造盈縮，以求虧食之期。

看上去趙道嚴也是用張子信新法，造日行盈縮。

西魏入關，尙行李業興正光曆法。至周明帝武成元年，始詔有司造周曆。於是露門學士明克讓、麟趾學士庾季才，及諸日者，採祖暅舊議，通簡南北之術。自斯已後，頗覩其謬（誰的謬？），故周、齊並時，而曆差一日。

附錄 上丙寅元曆表奏。

每十二月下各有日月蝕轉分，推步加減之，乃爲定蝕大小餘，而求加時之正

看起來是太陽改正。

可見這一時期有各種來源的太陽改正，用於增加交食預報的準確性。這些算法的合流要到唐曆。

B

高祖下詔用張賓曆，說它的好處是：

使後月復育，不出前晦之宵，前月之餘，罕留後朔之旦。減朓就朒，懸殊舊準。月行表裏，厥途乃異，日交弗食，由循陽道。驗時轉算不越纖毫，逖聽前修，斯祕未啓。有一於此，實爲精密，宜頒天下，依法施用。

說明大原則是陽道不食。這些看上去沒有什麼新奇的地方。

劉孝孫、劉焯批評張賓曆有六條問題：

1. 沿用何承天的十九年七閏
2. 不知歲差
3. 上元不包括五星。「五星別元」
4. 所謂“朔旦冬至”只包含了日氣，但月行還未盡。「唯知日氣餘分恰盡而爲立元之法，不知日月不合，不成朔旦冬至」
5. 「但守立元定法，不須明有進退」不懂，什麼進退？
6. 推算合朔只知道加上大餘二十九，沒有加小餘。「不解取日月合會準以爲定」

這些問題看起來完全是外行才犯的錯誤。又說測影還不如何承天曆。

以往有三次嘗試，想要真正「合朔」：

1. 景初曆「駁難前非，云：『加時後天，食不在朔。』然觀楊偉之意，故以食朔爲眞，未能詳之而制其法」
2. 何承天：「合朔月食，不在朔望，亦非曆之意也。」但是遭到皮延宗阻撓。
3. 後衛龍宜弟上表云：「日食不在朔，而習之不廢，據春秋書食，乃天之驗朔也。」

如今孝孫曆一定要使朔望合天，不能在晦二，真正「得天之統」。證據有三條：

1. 春秋日食三十五，其中二十七書朔，八不書朔，公羊說在二，穀梁說在晦，劉孝孫推出來都在朔，所以公穀是臆說。
2. 歲差：算得堯時黃昏昴星正南，太初冬至斗末牛初。
3. 冬至日期，命曆序說「魯僖公五年正月壬子朔旦冬至」，算得不差。但是用緯書來作為證據⋯⋯何承天測定的八年冬至，算出來都符合。此處有何承天冬至記錄，不知道是不是孤本。

C

劉孝孫先後被張賓、劉暉排擠。不得已劉孝孫抱書慟哭，引起高祖注意，張冑玄與他一同批評張賓曆法。張冑玄身世不明，只說「信都人張胄玄，以算術直太史，久未知名。」此時他與劉孝孫同仇敵愾，不知道是不是也受張子信影響。

——同一時期還有一個劉孝孫，是詩人，貞觀年間去世。

——張冑玄有傳

劉孝孫不久去世，張冑玄受到高祖重視，劉焯聽說了，就趕緊在孝孫的基礎上修改曆法上奏。和張冑玄法「頗相乖爽」，張冑玄又去攻擊劉焯。高祖十七年，張冑玄新曆成，劉暉等人根據舊法攻擊張冑玄：

〔剋：剋期，約定日期〕

命曆序僖公五年天正壬子朔旦日至，左氏傳僖公五年正月辛亥朔日南至。張賓曆，天正壬子朔冬至，合命曆序，差傳一日。張胄玄曆，天正壬子朔，合命曆序，差傳一日；三日甲寅冬至，差命曆序二日，差傳三日。

成公十二年，命曆序天正辛卯朔旦日至。張賓曆，天正辛卯朔冬至，合命曆序。張胄玄曆，天正辛卯朔，合命曆序；二日壬辰冬至，差命曆序一日。

昭公二十年，春秋左氏傳二月己丑朔日南至，準命曆序庚寅朔旦日至。張賓曆，天正庚寅朔冬至，並合命曆序，差傳一日。張胄玄曆，天正庚寅朔，合命曆序，差傳一日；二日辛卯冬至，差命曆序一日，差傳二日。

宜案命曆序及春秋左氏傳，並閏餘盡之歲，皆須朔旦冬至。若依命曆序勘春秋三十七食，合處至多；若依左傳，合者至少，是以知傳爲錯。今張胄玄信情置閏，命曆序及傳氣朔並差。

要仔細核對一下怎麼回事。

以下可以檢驗大業曆算法是否正確：

宋元嘉冬至影有七，張賓曆合者五，差者二，亦在前一日。張胄玄曆合者三，差者四，在後一日。元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影長。張賓曆合戊辰冬至，張胄玄曆己巳冬至，差後一日。十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影長。張賓曆癸酉冬至，差前一日，張胄玄曆合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，日影長。二曆並合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔，二十九日己丑冬至，日影長。張賓曆合己丑冬至，張胄玄曆庚寅冬至，差後一日。十七年十一月乙酉朔，十日甲午冬至，日影長。張賓曆合甲午冬至，張胄玄曆乙未冬至，差後一日。十八年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，日影長。張賓曆合己亥冬至，張胄玄曆庚子冬至，差後一日。十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，影長。張賓曆甲辰冬至，差前一日，張胄玄曆合乙巳冬至。

又有近世的冬至測影，又有日月食檢驗。但是張冑玄曆也「不能盡中」。

顏慜楚上書高祖，高祖下詔用張冑玄曆，下了劉暉等人的罪。張冑玄又引薦了袁充，二人商業互吹。

律曆下

仁壽四年，太子管事之後，劉焯又修了下曆法，稱作皇極曆。極力批駁張冑玄，竟然寫了536條錯誤。這是劉焯與張冑玄的終極對決。說了六點：

• 大業曆大體上不錯，但是「因人成事，非其實錄。」說他是抄襲。
• 弦望晦朔，違古且疎，氣節閏候，乖天爽命。時不從子半，晨前別爲後日。日躔莫悟緩急，月逡妄爲兩種，月度之轉，輒遺盈縮，交會之際，意造氣差。七曜之行，不循其道，月星之度，行無出入，應黃反赤，當近更遠，虧食乖準，陰陽無法。星端不協，珠璧不同，盈縮失倫，行度愆序。去極晷漏，應有而無，食分先後，彌爲煩碎。
• 胄玄以開皇五年，與李文琮，於張賓曆行之後，本州貢舉，卽齎所造曆擬以上應。其曆在鄕陽流布，散寫甚多，今所見行，與焯前曆不異。玄前擬獻，年將六十，非是怱迫倉卒始爲，何故至京未幾，卽變同焯曆，與舊懸殊。焯作於前，玄獻於後，捨己從人，異同暗會。且孝孫因焯，胄玄後附孝孫，曆術之文，又皆是孝孫所作，則元本偸竊，事甚分明。恐胄玄推諱，故依前曆爲駁，凡七十五條，幷前曆本俱上。
• 玄爲史官，自奏虧食，前後所上，多與曆違，今算其乖舛有一十三事。又前與太史令劉暉等校其疎密五十四事，云五十三條新。計後爲曆應密於舊，見用算推，更疎於本。
• 胄玄於曆，未爲精通。然孝孫初造，皆有意，〔一〕徵天推步，事必出生，不是空文，徒爲臆斷。
• 焯以開皇三年，奉勑修造，顧循記注，自許精微，秦、漢以來，無所與讓。尋聖人之迹，悟曩哲之心，測七曜之行，得三光之度，正諸氣朔，成一曆象，會通今古，符允經傳，稽於庶類，信而有徵。胄玄所違，焯法皆合，胄玄所闕，今則盡有，隱括始終，謂爲總備。

仁壽四年，大業曆的日食沒算出來，想用劉焯曆，這時袁充又與張冑玄共同排擠劉焯。不久劉焯就死了。

天文上

平定陳之後，得周墳，和宋的渾儀。

北魏晁崇造鐵渾儀，有六條環，周平齊後得到，隋到唐初都一直沿用。

天體

論天三家說。

楊雄難蓋天八事，不懂。

漢代王仲任據蓋天難渾天：有地下水，太陽怎麼能從水中過？看到太陽落山，只是因為太遠了，而非天地相合，太陽從西方落山後，西方的人看到太陽在中天，「四方之人，各以其近者爲出，遠者爲入矣。何以明之？今試使一人把大炬火，夜行於平地，去人十里，火光滅矣。非火滅也，遠使然耳。」但他認為日月不是圓的，「日月不圓也，望視之所以圓者，去人遠也。夫日，火之精也；月，水之精也。水火在地不圓，在天何故圓？」

葛洪說：

張平子、陸公紀之徒，咸以爲推步七曜之道，以度曆象昏明之證候，校以四八之氣，考以漏刻之分，占晷影之往來，求形驗於事情，莫密於渾象也。張平子旣作銅渾天儀，於密室中，以漏水轉之，與天皆合如符契也

渾天說的優勢就在於能精確貼合天的運行。葛洪還說，太陽出入水中是正常的，就像龍、晉卦、明夷卦一樣。日月星星運行是弧線，而非蓋天說那樣是一個與地平行的圓。蓋天說太陽落山是因為走遠了，那麼應該還是可以看見的，不至於全都不見了。日入日出的時候太陽反倒變大，就說明並沒有走遠。王仲任說日月是水火之精，說反了，應當是水火是日月所生。並且，如果說因為遠而看上去圓，那日月食的鉤狀是怎麼回事？

何承天根據「北溟有魚」證明四方皆水，也就是「四海」。此外和王蕃的渾天說相同。王蕃的數據（晉書天文志上）：

洛書甄曜度、春秋考異郵皆云：“周天一百七萬一千里，一度爲二千九百三十二里七十一步二尺七寸四分四百八十七分分之三百六十二。”陸績云：“天東西南北徑三十五萬七千里。”此言周三徑一也。考之徑一不啻周三，率周百四十二而徑四十五，則天徑三十二萬九千四百一里一百二十二步二尺二寸一分七十一分分之十。

周禮：“日至之景尺有五寸，謂之地中。”鄭衆說：“土圭之長尺有五寸，以夏至之日立八尺之表，其景與土圭等，謂之地中，今潁川陽城地也。”鄭玄云：“凡日景於地，千里而差一寸，景尺有五寸者，南戴日下萬五千里也。”以此推之，日當去其下地八萬里矣。日邪射陽城，則天徑之半也。天體員如彈丸，地處天之半，而陽城爲中，則日春秋冬夏，昏明晝夜，去陽城皆等，無盈縮矣。故知從日邪射陽城，爲天徑之半也。

以句股法言之，旁萬五千里，句也；立八萬里，股也；從日邪射陽城，弦也。以句股求弦法入之，得八萬一千三百九十四里三十步五尺三寸六分，天徑之半而地上去天之數也。倍之，得十六萬二千七百八十八里六十一步四尺七寸二分，天徑之數也。以周率乘之，徑率約之，得五十一萬三千六百八十七里六十八步一尺八寸二分，周天之數也。減甄曜度、考異郵五十五萬七千三百一十二里有奇。一度凡千四百六里百二十四步六寸四分十萬七千五百六十五分分之萬九千四十九，減舊度千五百二十五里二百五十六步三尺三寸二十一萬五千一百三十分分之十六萬七百三十。

關於周禮這句話，鄭眾說陽城地中的意思是夏至影長正好等於圭長，1.5尺。鄭玄說陽城距離戴日15*1000=15000里。王蕃認為陽城在球心，太陽到陽城的長度就是天球半徑。$\sqrt{80000^2 + 15000^2}=81394.10298$。他算出天的周長513687.22768，可知他用的圓周率是3.15555=3 7/45。再用周長除以度數，一度就是1406.4169。（不懂後面這個19049/107565什麼意思）

祖暅說：

王蕃所考，校之前說，不啻減半。（1071000和513687.22768）雖非揆格所知，而求之以理，誠未能遙趣其實，蓋近密乎？輙因王蕃天高數，以求冬至、春分日高及南戴日下去地中數。

• 法，令表高八尺與冬至影長一丈三尺，各自乘，并而開方除之爲法。天高乘表高爲實，實如法，得四萬二千六百五十八里有奇，卽冬至日高也。

  $法=\sqrt {88+1313}=15.26434$，$冬至日高=天高*8/法=42658.43984$

• 以天高乘冬至影長爲實，實如法，得六萬九千三百二十里有奇，卽冬至南戴日下去地中數也。

  $冬至南戴日下去地中=天高*13/法=69319.96473$

• 求春秋分數法，令表高及春秋分影長五尺三寸九分，各自乘，并而開方除之爲法。因冬至日高實，而以法除之，得六萬七千五百二里有奇，卽春秋分日高也。

  二分影長5.39，$法=\sqrt {88+5.395.39}$，$春秋分日高=天高*8/法=67502.49711=9.64635$

• 以天高乘春秋分影長實，實如法而一，得四萬五千四百七十九里有奇，卽春秋分南戴日下去地中數也。

  $春秋分南戴日下去地中=天高*5.39/法=45479.80743$

他根據王蕃的方法算冬至二分的情況，計算過程隨文疏理。計算日高喊戴日下去地中數都是用的相似三角形原理。祖暅還說，南方戴日的地方叫「丹穴」，北極星正下方叫「空桐」。他還說了計算北極星高度的方法，同樣用的相似三角形，但沒說具體數值。

日去地中，四時同度，而有寒暑者，地氣上騰，天氣下降，故遠日下而寒，近日下而暑，非有遠近也。猶火居上，雖遠而炎，在傍，雖近而微。視日在傍而大，居上而小者，仰矚爲難，平觀爲易也。由視有夷險，非遠近之効也。今懸珠於百仞之上，或置之於百仞之前，從而觀之，則大小殊矣。

他用了關子陽的用火來比喻太陽，解釋寒暑的原因。也用了新的說法：人的視覺就是看上面會顯得小，看前方平面的比較容易，所以太陽在平地大，在頭頂小。

渾天儀

說璇璣就是渾天儀。漢和帝時都用赤道儀，到永元十五年，賈逵造黃道儀。張衡造渾象。王蕃說張衡一度四分太大，不好轉，他用三分一度，周長10.9575尺。說天球象彈丸，但陸續造的渾象像鳥卵，但他自己說的是球形。

根據銘文，梁的銅儀是劉曜光初六年南陽孔挺所造，而非何承天、徐爰所說的張衡所造。詳細描述了這個儀。後魏道武天興（398–404）初，晁崇所造的渾儀。十多年後，明元帝永興（409年闰十月-413年十二月）四年壬子（412），造鐵儀，就是現在隋用的。

渾天象

「有機而無衡」。描述了梁末祕府的渾象。

元嘉十三年，錢樂之造五分一度的銅儀，但是地在天內，不懂，沒有衡管，所以既非渾儀又非渾象。元嘉十七年作二分一度的小渾天。開皇九年平陳後到了長安。

蓋圖

日道，春：青道，夏：赤道，秋：白道，冬：黑道，四季之末十八日：黃道。

地中

夏至影長1尺5寸的地方叫地中。祖暅推測地中的方法：「五表法」（我自己取的名），首先根據昏旦時間校準漏刻，主要的表是南表，漏刻到了正午的時候，在南表影末立中表。夜間從中表望北極，立北表。三點連線，如果三表在一條直線上，這地方就是南北方向上的中點。中表在西，這地方就在地中之西，反之亦然。春秋分的時候，早上太陽出來一半的時候，在中表東邊立東表，使得影子與中表在一條直線上；傍晚太陽落下只剩一半的時候，立西表，使影子與中表在一條直線。如果東–中–西表在一條直線上，那這地方就是南北方向的中間。

南–中表指示的是太陽方位，中–北表指示的是正北方，如果三點在一條直線上，就說明太陽在正南北方向上。這說明的其實是當地太陽時和標準時間相同，也就是當地經度等於標準經度。但春秋分的情況，問題是不管什麼緯度，太陽都在正東正西，沒有任何區別。

晷影

羅列很多種二至長度的說法。後漢四分、景初曆、元嘉、大明用的都是吃考靈曜的一尺五。

梁天監年間，祖暅造八尺銅表。大同年間，虞廣刀用九尺表，測了影長。北方直到周天和以來，才有測驗。

隋統一以後，袁充像繼續張冑玄的舊事，測量影長。袁充說現在日影變短了，說明白日變長了，太陽行內道。這是很好的祥瑞，虞時改開皇二十一年為仁壽元年，大興土木。這時還剛剛立楊廣為台資，袁充這上奏「深合時宜」。

最後討論千里影差一寸。元嘉年間何承天測交州和陽城，算得六百里差一寸。大同年間測的是夏至一尺一寸七分強，北魏信都芳說，洛陽夏至一尺五寸八分，可得二百五十里差一寸。作者也沒有結論。

劉焯皇極曆論渾天（隋書天文上蓋圖）：「影漏去極，就渾可推」，其他學說都不能行，天是唯一的，怎麼可能有七種說法？張衡、鄭玄、王蕃、陸續所說的影千里差一寸，只是臆斷。交州愛州已經在戴日下，但路途並沒有萬里。他請求展開大地測量，測量各地節氣影長，計算差率。直到大業三年纔開始，但不久劉焯就死了，不了了之。

漏刻

漏箭

一刻一箭，凡41箭。武帝時用九日一刻。和帝永元十四年，霍融上言，用「夏曆漏刻」，根據黃道去極，二度四分為一刻，用48箭。——也就是一度一箭。

時間制度

梁天監六年，用九十六刻。大同十年，改用一百八刻，昏旦三刻。

祖暅作《漏經》，依據黃道去極，作每日用箭。《漏經》即《漏刻經》，載於《隋書經籍志三》，是梁改革漏刻制度的記錄。周的尹公正、馬顯也有《漏經》，隋初沿用。

開皇十四年，袁充上晷影漏刻，「短影平儀，均布十二辰」，想用來校準漏水，一年中不同時候每個時辰的刻數不一樣，專門列了一個表（見下）說明。作者李淳風說他不懂黃道去極，用起來也不精密，說明李淳風的時候也仍然沒找到測量太陽在十二辰間勻速運動的方法。

以後應該建一個模型，洛陽各個時候一辰的時常。

漏刻

開皇十七年，張冑玄用北魏鐵渾儀，測得春秋分的時候日出東北西北，不在正東西，和何承天結果一樣，白天比夜晚長一些，日出卯三刻五十五分，入酉四刻二十五分，晝漏五十刻一十分，夜漏四十九刻四十分。——這裏名詞不對，晝漏是還要加上二刻半。但可能也有這種模糊的指代日出入時刻的說法。——注意，此時已經用了成熟的辰刻制度。一辰八刻又三分之一，一刻六十分。《皇極曆》一刻百分。

劉焯皇極曆有日行迟疾。張冑玄和劉焯的漏刻都未施用，但是最詳審。

經星中宮

天文中

二十八舍