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大小月、無中氣置閏圖;固定冬至、無中氣置閏圖

直觀看到大小月形成的原因;無中氣置閏法的原理。爲什麼建寅固定冬至閏年比無中氣提前一年?

一、大小月、無中氣置閏圖

一個朔望月大約有29.531日,如果合朔時刻在紅色區間,這個月是大月,有30日,如果在青色區間,是小月,有29日。漢代以後安排閏月採用無中氣置閏法,在明代以前都用平氣,即每個中氣相隔一回歸年的1/12,大約30.437日。如果該閏月爲大月,上月和下月中氣時刻可以在黃色區間,如果該閏月爲小月,上月和下月中氣時刻可以在紫色區間,這樣能保證該月無中氣,爲閏月。閏余法置閏和無中氣法置閏有時會不一致,此圖可以幫助理解。

以下是我的隨記,不用看。


極端情況是,(MidTermAvgRaw[LeapNumMidTerm] >= FirstOrderRaw[LeapNumMidTerm + 1]) && (MidTermAvgRaw[LeapNumMidTerm] < FirstOrderRaw[LeapNumMidTerm + 1] + 2 最後的2改成1.437,那就最多提前1次,改成1.874,最多提前2次,改成2,最多提前3次。但是不可能超出2了。所以提前1次到提前3次出現的概率是依次減小。

閏餘法置閏和無中氣法置閏有出入,那麼無中氣法置閏的公式是什麼?

聯立以下不等式組:

閏月爲大月:

  • 上氣+(MidTermLeng-30)>上月order
  • 下氣-(MidTermLeng-30)<=下月order

閏月爲小月:

  • 上氣+(MidTermLeng-29)>上月order
  • 下氣-(MidTermLeng-29)<=下月order

整理得:

大月:

~~(上氣-下氣) -(上月order-下月order)>=-2*(MidTermLeng-30)~~

⋯⋯我在幹啥???

二、固定冬至、無中氣置閏圖

  • 建丑建寅:大多數情況下固定冬至法的閏年比無中氣法提前一年。
  • 建子:固定冬至法與無中氣法均在同一年。

固定冬至法:冬至必須在11月(建寅)/1月(建子)。無中氣法:沒有中氣的月份置閏。

該圖中氣爲平氣。

隨記

現代人對這些概念都非常陌生,如果熟悉了就簡單了。閏餘=冬至月齡,當閏餘超過閏準的時候,該年就需要置閏。為什麼呢?歲實(回歸年)約365.2422日,朔望月約29.53日,一年12月,有354.36日,365.2422-354.36=10.8822日。一年就會多出來10多日。當每年的10多日累積超過一個朔望月的時候,該年就要置閏,防止冬至超過11月。我們為了計算方便,當閏餘超過閏準的時候就需要置閏。這只是建子(冬至所在月為子月)的情況。漢代以後都用建寅,多出來了兩個月,但是判斷閏年的標準依然是年前冬至。所以假設閏月在2月,減掉2以後,閏月就跑到上一年了,但是上一年閏餘還沒超過閏準,所以需要手工將上一年置閏。這種麻煩的事情是因為使用無中氣置閏法。如果用固定冬至置閏法,那建寅的閏年一般情況下就會自動提前一年,不需要手動干預。(為什麼固定冬至法會自動提前一年,見昨天發給你的圖)