赫赫金鑰

律曆初階是「赫赫金鑰」系列律調部分和曆法部分的集結。敬請提出各類批評建議。

看完此篇，可構建起一箇較完整的律學知識線條。本章非常簡單，無外乎一箇公式log2(x)、四箇音程純四、純五、純律大三、純律小三。重點掌握五度律、純律，其他作瞭解即可。文中介紹的律制都可以在赫赫曆藏中計算。

琴律有準法與徽法，是品弦法層面的，屬於琴律學；緊慢哪些弦是弦式層面的，屬於琴調學。準法大致對應三分損益律，徽法大致對應純律，從理論上來講，準法的產生更早，因爲先秦時期的典籍都在說三分損益律，沒有說純律的；並且徽法一定是在徽位產生以後纔出現的，而徽位的出現不早於兩漢之際。不過從現存琴曲來看，早期琴曲徽法用得更多。本章需要與赫赫曆藏配合使用，很多內容直接在網頁上計算即可，不煩浪費紙。2021-11 大改。

律學研究的是四分之一音以下的微小差別，主要是數學問題，較微觀；調學、樂學研究的是半音級別的，較宏觀。傳統樂學眾說紛紜，未有定論，楊蔭瀏、黃翔鵬、陳應時、丁承運、孫新財等學者都做出了突出貢獻。初學必有所主，以下我將結合諸家，以孫新財老師的看法爲主。孫老師又是據該丘斯謬天瑞譯體系。2020 年 8 月，孫老師幫我修改了這篇筆記，非常感謝孫老師。

難產了四年的一篇，總筭馬馬虎虎整理出來。以丁老師論文爲主。先看什麼是調意，進而看正調五聲調的眞實面目，最後簡單總結琴調系統在明清的發展。

本章是對清商三調和二十八調兩箇綜合問題的探討。

非常簡短地介紹一下中國古代曆法的歷史。本文各正史曆志簡稱某志，開元占經卷一〇五簡稱占經。有很多我箇人的認識，錯訛不足之處敬請賜敎。【目錄】一、曆法更迭；二、曆法發展大勢；三、幾箇問題

本章介紹一些現代與古代天文學常識，最後看了下古人的宇宙觀。

這篇比較專業，涉及的計算很多，可能初看沒法懂。

四分曆是最早產生的推步曆法，由於一年是 365 1/4 日，所以取名「四分」。產生於春秋晚期，一直用到漢末。先秦四分曆已經失傳，現在能看到的先秦古六曆有殷曆、魯曆、周曆、夏曆、黃帝曆、顓頊曆，都是漢人傳述的。太初改制，行三統曆，一年雖然不再是 365 1/4 日，但也可以看作四分曆系統。東漢章帝元和二年又重新改行四分曆。這些四分曆的基本計算方法全都一致，區別在於起算年不同。文中附有計算實例，可作爲上手曆法計算的練習。

這篇提示一下每日宜忌是怎麼來的。時辰、漏刻、更點是怎樣的。

古代曆法藉助了許多精妙的數學工具。幾何方面，授時曆發明了弧矢割圓術，一定程度上解決了球面幾何的問題。割圓術實際上是會圓術與勾股定理的結合。大衍求一術是解一次同餘式的核心模塊，調日法、演紀都會用到。日法是朔望月的分母，調出日法是造一部古代曆法的第一步，調日法則是唐宋疇人的不傳之祕，直到清代纔有系統的討論。招差術的雛形是劉焯發明的二次內插，到了宋元時期逐漸成熟，是授時曆發明三次內插的基石。